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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27111 5927c19974a309000813f6b8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{a-x}-1$（其中 $a$ 为常数，$x\ne a$）．利用函数 $y=f(x)$ 构造一个数列 $\{x_{n}\}$，方法如下：
对于给定的定义域中的 $x_{1}$，令 $x_{2}=f(x_{1})$，$x_{3}=f(x_{2})$，$\cdots$，$x_{n}=f(x_{n-1})$，$\cdots$
在上述构造过程中，如果 $x_{i}(i=1,2,3,\cdots)$ 在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果 $x_{i}$ 不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．		 2022-04-17 21:14:01
27063 59112c38e020e7000a7987ee 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 ${f_1}(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$，对于 $n = 1,2,3, \cdots $，定义 ${f_{n + 1}}\left( x \right) = {f_1}\left[ {{f_n}\left( x \right)} \right]$．若 ${f_{35}}\left( x \right) = {f_5}\left( x \right)$，则 ${f_{28}}\left( x \right)$ 的解析表达式是什么？ 2022-04-17 21:46:00
26939 5912728ce020e7000a798a78 高中 解答题 自招竞赛 设 ${f_1}(x) = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}$，对于一切自然数 $n$，都有 ${f_{n + 1}}\left( x \right) = {f_1}\left[ {{f_n}\left( x \right)} \right]$，且 ${f_{36}}\left( x \right) = {f_6}\left( x \right)$，求 ${f_{28}}\left( x \right)$． 2022-04-17 20:37:59
26904 591287aee020e7000a798b84 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $M = \left\{ {x\mid f\left( x \right) = x} \right\}$，$N = \left\{ {x\mid f\left( {f\left( x \right)} \right) = x} \right\}$． 2022-04-17 20:18:59
26360 5927ded950ce84000aaca9a0 高中 解答题 高考真题 已知首项为 $x_{1}$ 的数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{n+1}=\dfrac{ax_{n}}{x_{n}+1}$（$a$ 为常数）． 2022-04-17 20:14:54
26348 59656a3caf3c00000736610b 高中 解答题 高考真题 对于函数 $f(x)$，若 $f(x_0)=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“不动点”；若 $f(f(x_0))=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“稳定点”．函数 $f(x)$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 $A$ 和 $B$，即 $A=\{x\mid f(x)=x\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=x\}$． 2022-04-17 20:08:54
26333 592e2f29eab1df0009584421 高中 解答题 高中习题 对任何函数 $f(x),x\in D$，初始值 $x_0\in D$，定义数列 $\{x_n\}$ 如下：
① $x_1=f(x_0)$；
② 若 $x_n\in D$，则 $x_{n+1}=f(x_n)$；若 $x_n\not\in D$，则结束．
现定义 $f(x)=\dfrac{4x-2}{x+1}$，则		 2022-04-17 20:00:54
26332 592e2f96eab1df000ab6ebb6 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a,a_{n+1}=\dfrac{5a_n-6}{a_n}$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:59:53
25562 5995524488d81d000a31681a 高中 解答题 高中习题 设 $f(n)$ 是定义在 $\mathbb N^*$ 上的函数，满足：
① $f(f(n))=4n+15$，$n\in\mathbb N^*$；
② $f\left(2^{k-1}\right)=2^k+5$，$k\in\mathbb N^*$；
求 $f(4411)$．		 2022-04-17 20:04:47
25434 5995529188d81d0007fed9e5 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 是不小于 $3$ 的正整数，用 $f(n)$ 来记不能整除 $n$ 的最小正整数（如 $f(12)=5$，$f(420)=8$ 等等），记使得 $f^{(k)}(n)=2$ 的最小的正整数 $k$ 为 $n$ 的长度，求 $n$ 的长度最大值． 2022-04-17 20:52:45
25433 599552e888d81d0008b411f7 高中 解答题 高中习题 求下列迭代函数的解析式： 2022-04-17 20:51:45
25382 590aa2626cddca0008610dd1 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = \ln \left({1 + x}\right)$，$g\left( x \right) = xf'\left( x \right)$，$x \geqslant 0$，其中 $f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数． 2022-04-17 20:24:45
25229 592e26eaeab1df0007bb8cbc 高中 解答题 高考真题 对于定义域为 $A$ 的函数 $f(x)$，如果任意的 $x_1,x_2\in A$，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)<f(x_2)$，则称函数 $f(x)$ 是 $A$ 上的严格增函数；函数 $f(k)$ 是在 $\mathbb N^*$ 上定义，函数值也在 $\mathbb N^*$ 中的严格增函数，并且满足条件 $f(f(k))=3k$． 2022-04-17 20:54:43
24340 5927a7fd74a309000813f6ae 高中 解答题 高考真题 已知 $f$ 是直角坐标平面 $xOy$ 到自身的一个映射，点 $P$ 在映射 $f$ 下的象为点 $Q$，记作 $Q=f(P)$．设 $P(x_{1},y_{1})$，$P_{2}=f(P_{1})$，$P_{3}=f(P_{2})$，$\cdots$，$P_{n}=f(P_{n-1})$，$\cdots\cdots$．如果存在一个圆，试所有的点 $P_{n}(x_{n},y_{n})(n\in\mathbb N^{*})$ 都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 $P(x_{n},y_{n})$ 的一个收敛圆．特别地，当 $P_{1}=f(P_{1})$ 时，则称点 $P_{1}$ 为映射 $f$ 下的不动点． 2022-04-17 20:49:35
23976 59082420060a05000bf2914e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x^2-ax\right|-2$，且函数 $y=f(x+2)$ 是偶函数． 2022-04-17 20:28:32
23861 59084cb4060a05000bf29216 高中 解答题 高中习题 已知 $a_{n+1}=\left(\sqrt{a_n}-1\right)^2$，若对任意不小于 $2$ 的正整数 $n$ 均有 $a_{n+2}-a_n=0$ 成立，求 $a_1$ 的取值范围． 2022-04-17 20:27:31
23829 59082b68060a05000a4a981f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2x+c$，若 $\{x\mid f(x)=x\}=\{x\mid f(f(x))=x\}$，求实数 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 20:13:31
23742 5912b94ce020e700094b0d4f 高中 解答题 自招竞赛 证明：若 $f\left( {f\left( x \right)} \right)$ 有唯一不动点，则 $f\left( x \right)$ 也有唯一不动点． 2022-04-17 20:25:30
23741 59128162e020e700094b0c0e 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$（$a \ne 0$），且 $f\left( x \right) = x$ 没有实数根．那么 $f\left( {f\left( x \right)} \right) = x$ 是否有实数根？并证明你的结论． 2022-04-17 20:24:30
23131 59099cca38b6b4000adaa2b4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f_1(x)=f(x)=x(x-1)$，$f_n(x)=f\left(f_{n-1}(x)\right)$，其中 $n\geqslant 2$．求证： 2022-04-17 20:43:24
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