已知函数 ${f_1}(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$，对于 $n = 1,2,3, \cdots $，定义 ${f_{n + 1}}\left( x \right) = {f_1}\left[ {{f_n}\left( x \right)} \right]$．若 ${f_{35}}\left( x \right) = {f_5}\left( x \right)$，则 ${f_{28}}\left( x \right)$ 的解析表达式是什么？
【难度】
【出处】
2001年上海交通大学连读班测试
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{{1 - x}}$
【解析】
因为 $f^{-1}(x)=\dfrac {x+1}{2-x}$，由 ${f_{35}}\left( x \right) = {f_5}\left( x \right)$ 得$$f_{28}(x)=f^{-1}[f^{-1}(x)]=\dfrac {\dfrac {x+1}{2-x}+1}{2-\dfrac {x+1}{2-x}}=\dfrac 1{1-x}.$$
答案
解析
备注
