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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27291 59547464d3b4f900086c436b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:52:02
27288 595493b0d3b4f900095c64df 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 21:50:02
27241 590be1846cddca00078f3acf 高中 解答题 自招竞赛 已知实数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $\left|a_1\right|=1$，$\left|a_{n+1}\right|=q\left|a_n\right|$，$n\in\mathbb {N}^*$，常数 $q>1$．对任意的 $n\in\mathbb {N}^*$，有 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n+1}{\left|a_k\right|}\leqslant 4\left|a_n\right|$．设 $C$ 为所有满足上述条件的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的集合． 2022-04-17 21:27:02
27227 590c10f2d42ca7000a7e7e22 高中 解答题 自招竞赛 正数 $a,b, c$ 满足 $a < b + c$，求证：$\dfrac{a}{{1 + a}} < \dfrac{b}{{1 + b}} + \dfrac{c}{{1 + c}}$． 2022-04-17 21:18:02
27226 590c1126d42ca7000a7e7e25 高中 解答题 自招竞赛 是否存在两两不同的实数 $a, b,c$，使直角坐标系中的三条直线 $y = ax + b$，$y = bx + c$，$y = cx + a$ 共点？ 2022-04-17 21:17:02
27195 590c2544857b420007d3e4d3 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:00:02
27170 590fc28b857b4200092b071a 高中 解答题 自招竞赛 求证：$\forall n \in {\mathbb N^ * }$，${\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^n}$ 都能写成 $\sqrt m + \sqrt {m - 1} $（$m \in {\mathbb N^ * }$）的形式．（例如 ${\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} = \sqrt 9 + \sqrt 8 $）． 2022-04-17 21:45:01
27160 590fda02857b42000aca38c2 高中 解答题 自招竞赛 设 $x$ 满足条件 $x^3-\dfrac 1{x^3}=8\sqrt 5$．求 $x^2+\dfrac 1{x^3}$ 的值． 2022-04-17 21:40:01
27143 59127be8e020e70007fbed1f 高中 解答题 自招竞赛 在实数范围内求方程 $\root 4 \of {10 + x} + \root 4 \of {7 - x} = 3$ 的根． 2022-04-17 21:31:01
27086 595749e4d3b4f900086c4508 高中 解答题 高中习题 若 $\alpha,\beta,\gamma$ 是任意实数，求$$\sqrt{|\sin\alpha-\sin\beta|}+\sqrt{|\sin\beta-\sin\gamma|}+\sqrt{|\sin\gamma-\sin\alpha|}$$的最大值． 2022-04-17 21:59:00
27071 59111ebb40fdc70009113e5f 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足 ${b_1} = 1$，${b_n} > 0$ $\left( {n = 2 , 3 , \cdots } \right)$，其前 $n$ 项乘积 ${T_n} = {\left( {{a^{n - 1}}{b_n}} \right)^n}$ $\left( {n = 1 , 2 , \cdots } \right)$． 2022-04-17 21:50:00
27064 5957b634d3b4f900086c4556 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 满足 $\sin A,\cos B,\sin C$ 成等比数列，$\cos A,\sin B,\cos C$ 成等差数列，求 $\cos B$． 2022-04-17 21:47:00
27058 5959d63cd3b4f900086c45bc 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $ax^2-|x+1|+3a\geqslant 0$ 的解集为 $\mathbb R$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:44:00
27056 5959d8a0d3b4f9000ad5ea4c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:42:00
27055 5959d8ebd3b4f90007b6fdd0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:42:00
27039 59116d1ae020e7000a79886f 高中 解答题 自招竞赛 证明：方程 ${x^3} - 2{y^3} = 1$ 的任一组整数解 $\left( {x,y} \right)\left( {y \ne 0} \right)$ 都有 $\left| {\dfrac{x}{y} - {2^{\frac{1}{3}}}} \right| < \dfrac{4}{{{{\left| y \right|}^3}}}$． 2022-04-17 21:33:00
27007 5911824fe020e7000878f67a 高中 解答题 自招竞赛 解方程组：$\begin{cases}xy=2x+y-1,\\ xz=3x+4z-8,\\ yz=3y+2z-8.\end{cases}$ 2022-04-17 21:14:00
26969 59126771e020e700094b0a89 高中 解答题 自招竞赛 化简： 2022-04-17 20:53:59
26922 59127a82e020e700094b0bbd 高中 解答题 自招竞赛 已知 $3{{x}^{2}}+\dfrac{a}{{{x}^{3}}}\geqslant 45$（$x>0$）恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:59
26751 5912ab80e020e700094b0cd6 高中 解答题 自招竞赛 下列各式能否在实数范围内分解因式？若能，请作出分解；若不能，请说明理由．
① ${x^2} + 1$；② ${x^2} + x + 1$；③ ${x^3} + {x^2} + x + 1$；④ ${x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1$．		 2022-04-17 20:52:57
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