化简：
【难度】
【出处】
2003年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
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$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + \cdots + n \cdot n!$；标注答案$\left( {n + 1} \right)! - 1$解析因为$$n \cdot n! = \left( {n + 1} \right)! - n!,$$于是$$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + \cdots + n \cdot n!= \left( {n + 1} \right)! - 1.$$
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${\mathrm{C}}_{n + 1}^1 + {\mathrm{C}}_{n + 2}^2 + \cdots + {\mathrm{C}}_{n + k}^k$．标注答案$ {\mathrm{C}}_{n + k + 1}^k - 1$解析由题意，得$${\mathrm{C}}_{n + 1}^1 + {\mathrm{C}}_{n + 2}^2 + \cdots + {\mathrm{C}}_{n + k}^k = {\mathrm{C}}_{n + 1}^0{\mathrm{ + C}}_{n + 1}^1 + {\mathrm{C}}_{n + 2}^2 + \cdots + {\mathrm{C}}_{n + k}^k - 1 = {\mathrm{C}}_{n + k + 1}^k - 1.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
