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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12197 6007a578887486000a48791d 高中 填空题 自招竞赛 若多项式 $f(x)=x^3-6x^2+ax+a$ 的三个根 $x_1,x_2,x_3$ 满足 $(x_1-3)^3+(x_2-3)^3+(x_3-3)^3=0$，则实数 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 22:54:37
12187 6007df2c887486000a487943 高中 填空题 自招竞赛 给定点 $A(0,1), B(0,-1), C(1,0)$．若动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BP}=2|\overrightarrow{PC}|^2$，则 $|2\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:49:37
12174 600a3523ba458b0009a55d87 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $x^3+(1-x^2)^{\frac{3}{2}}\geqslant 1$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:42:37
12070 602e076925bdad000ac4d549 高中 填空题 自招竞赛 在双曲线 $xy=1$ 上，横坐标为 $\frac{n}{n+1}$ 的点为 $A_n$，横坐标为 $\frac{n+1}{n}$ 的点为 $B_n$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$）．记坐标为 $(1,1)$ 的点为 $M$，$P_n(x_n,y_n)$ 是 $\triangle A_nB_nM$ 的外心．则 $x_1+x_2+\ldots+x_{100}=$  ． 2022-04-16 22:45:36
11971 603e09e625bdad0009f74233 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\theta\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)$，一元二次方程 $(\tan^2\theta+\sec^2\theta)x^2+2(\tan^2\theta-\sin^2\theta)x-\cos 2\theta=0$ 有重根．则 $\cos\theta$ 的值是 ． 2022-04-16 22:55:35
11958 603ef64425bdad0009f7426c 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $a,b$ 满足 $a^2+b^2=1$，则 $ab+\max\{a,b\}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:49:35
11948 603f548225bdad000ac4d8ac 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的方程 $\left|\frac{|x+1|-|x-1|}{|x+1|+|x-1|}\right|=a$ 有 $4$ 个不同实根，且它们构成等差数列，则正实数 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 22:43:35
11863 591268bde020e70007fbebd1 高中 填空题 自招竞赛 $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \cdots + 10 \cdot 10! = $  ． 2022-04-16 22:56:34
11854 59363281c2b4e7000a08540f 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$ 的值域是 $(m, M]$．则 $M^2+5m^2=$  2022-04-16 22:51:34
11852 59268fd48044a000098989c9 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_n=\dfrac {5x_{n-1}-2}{x_{n-1}-5}$，且 $x_1+x_2+\cdots+x_{2000}=50000$，则 $x_1+x_{20}=$  ． 2022-04-16 22:50:34
11676 590bf026d42ca7000a7e7dec 高中 填空题 自招竞赛 设 $\displaystyle S_n=\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{6^k}{\left(3^{k+1}-2^{k+1}\right)\left(3^k-2^k\right)}$，则极限 $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=$  ． 2022-04-16 22:14:33
11663 591273ace020e70007fbec91 高中 填空题 高考真题 在锐角三角形 $ABC$ 中，若 $\sin A=2\sin B\sin C$，则 $\tan A\tan B\tan C$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:05:33
11601 596d86f877128b0009c08b92 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=\dfrac 1{(n+1)\sqrt n+n\sqrt{n+1}}$（$n\in \mathbb N^*$），其前 $n$ 项和为 $S_n$，则在数列 $S_1,S_2,\cdots ,S_{2009}$ 中，有理数项共有 项． 2022-04-16 22:33:32
11594 59706a05dbbeff000aeab846 高中 填空题 高中习题 设 $\theta$ 是三次多项式 $f(x)=x^3-3x+10$ 的一个根，且 $\alpha=\dfrac{\theta^2+\theta-2}{2}$，若 $h(x)$ 是一个有理系数的二次多项式，满足条件 $h(\alpha)=\theta$，则 $h(0)=$  ． 2022-04-16 22:30:32
11444 5cce47d7210b28021fc75d94 高中 填空题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，当 $n>100$ 时，$\sqrt{n^2+3n+1}$ 的小数部分的前两位数是 ． 2022-04-16 22:08:31
11442 5cce9f0e210b280220ed2872 高中 填空题 自招竞赛 若正实数 $x,y$ 满足 $y>2x$，则 $\dfrac{y^2-2xy+x^2}{xy-2x^2}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:06:31
11318 597edc7ed05b90000addb48f 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式为 ${a_n} = \lg \left( {1 + \dfrac{2}{{{n^2} + 3n}}} \right)$，$n = 1 , 2 , \cdots $．${S_n}$ 是数列的前 $n$ 项和，则 $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n} = $  ． 2022-04-16 22:00:30
11316 5912b9a6e020e7000a798c7d 高中 填空题 自招竞赛 已知 ${a_k} = \dfrac{{k + 2}}{{k ! + \left( {k + 1} \right)! + \left( {k + 2} \right)!}}$，则数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 前 $100$ 项和为 ． 2022-04-16 22:59:29
11308 590aa7c76cddca0008610dfa 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\{(x,y)\mid x=n,y=na+b,n\in\mathbb Z\}$，$B=\{(x,y)\mid x=m,y=3m^2+12,m\in\mathbb Z\}$．若存在实数 $a,b$ 使得 $A\cap B\ne \varnothing$ 成立，则称 $(a,b)$ 为好点，则好点在平面区域 $C=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 108\}$ 内的个数是 ． 2022-04-16 22:54:29
11141 59086d4d060a05000a338f36 高中 填空题 高中习题 若直线 $ax+2by-2=0$（$a,b>0$）始终平分圆 $x^2+y^2-4x-2y-8=0$ 的周长，则 $\dfrac 1a +\dfrac 2b$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:40:24
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