已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_n=\dfrac {5x_{n-1}-2}{x_{n-1}-5}$，且 $x_1+x_2+\cdots+x_{2000}=50000$，则 $x_1+x_{20}=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$50$
【解析】
由已知，$x_n=\dfrac {5x_{n-1}-2}{x_{n-1}-5}$，于是$$x_nx_{n-1}-5(x_n+x_{n-1})+2=0.$$很明显 $x_n$ 和 $x_{n-1}$ 是对称的，也就是说用已知 $x_{n-1}$ 时求得的 $x_{n}$ 的值去求 $x_{n+1}$，得到的结果必然是 $x_{n-1}$，即 $x_{n-1}=x_{n+1}$．
数列的周期为 $2$，这样$$x_1+x_2+\cdots+x_{2000}=1000(x_1+x_2)=50000$$得 $x_1+x_2=50$，
而$$x_1+x_{20}=x_1+x_2=50.$$
数列的周期为 $2$，这样$$x_1+x_2+\cdots+x_{2000}=1000(x_1+x_2)=50000$$得 $x_1+x_2=50$，
而$$x_1+x_{20}=x_1+x_2=50.$$
题目
答案
解析
备注
