若直线 $ax+2by-2=0$（$a,b>0$）始终平分圆 $x^2+y^2-4x-2y-8=0$ 的周长，则 $\dfrac 1a +\dfrac 2b$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3+2\sqrt 2$
【解析】
直线过圆心 $(2,1)$，于是 $a+b=1$．所以$$\dfrac 1a +\dfrac 2b=\left(\dfrac 1a+\dfrac 2b\right)(a+b)=3+\dfrac{2a}{b}+\dfrac ba \geqslant 3+2\sqrt 2.$$
题目
答案
解析
备注
