设 $\theta$ 是三次多项式 $f(x)=x^3-3x+10$ 的一个根，且 $\alpha=\dfrac{\theta^2+\theta-2}{2}$，若 $h(x)$ 是一个有理系数的二次多项式，满足条件 $h(\alpha)=\theta$，则 $h(0)=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-2$
【解析】
设$$h\left( \alpha \right) = A{\alpha ^2} + B\alpha + C = \theta,$$将 $\alpha = \dfrac{{{\theta ^2} + \theta - 2}}{2}$ 代入，利用$${\theta ^3} - 3\theta + 10 = 0$$降次可得$$A\left( { - 2\theta - 4} \right) + B \cdot \dfrac{{{\theta ^2} + \theta - 2}}{2} + C = \theta,$$于是$$B = 0 , A = - \dfrac{1}{2} , C = - 2,$$因此 $h(0)=C=-2$．
题目
答案
解析
备注
