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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8478 590c1a44d42ca700085375bc 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2=2$，则 $xy+yz+xz$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:18:00
8469 590c2614857b4200085f8588 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=2x|x|$，若对任意的 $x\geqslant 1$，$f(x-m)-mf(x)<0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:12:00
8466 590c273c857b420007d3e4f2 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，若函数 $f(x)=|a\sin x+b\cos x-1|+|b\sin x-a\cos x|$ 的最大值为 $11$，则 $a^2+b^2$ 的值是 ． 2022-04-16 22:10:00
8464 590c29e7857b420007d3e4fd 高中 填空题 高中习题 已知 $\overrightarrow m,\overrightarrow n$ 是两个非零向量，且 $|\overrightarrow m|=2$，$|\overrightarrow m+2\overrightarrow n|=2$，则 $|2\overrightarrow m+\overrightarrow n|+|\overrightarrow n|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:10:00
8450 59101c29857b42000aca396a 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x) =\begin{cases}\lg \left( x + 1 \right) + 1 ,x \geqslant 0\\\lg \left( 1 - x \right) + 1 ,x < 0 \end{cases}$，若不等式 $f\left( {ax - 1} \right) > f\left( {x - 2} \right)$ 在 $\left[ {3,4} \right]$ 上有解，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:01:00
8448 59b62304b049650007282ff1 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\geqslant 0$，$a+b=1$，则 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 22:01:00
8434 59b62305b049650007283065 高中 填空题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，则 $\min\left\{2x,\dfrac 1y,y+\dfrac 1x\right\}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:54:59
8432 59b62305b04965000728306b 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax+b$ 满足对任意的实数 $x\in[0,1]$，都有 $|f(x)|\leqslant 1$，则 $(a+1)(b+1)$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:53:59
8430 59b62305b049650007283071 高中 填空题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，则 $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x+\tan x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\cos x+\tan x}+\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x+\cot x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\sin x+\cot x}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:52:59
8425 59ba35d398483e0009c730f2 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b>0$，$a+\sqrt{b^2+8}=4$，则 $\dfrac 3a+\dfrac 1b$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:49:59
7954 590a81c56cddca00078f37fb 高中 填空题 高中习题 已知非零向量 $\overrightarrow a$ 和 $\overrightarrow b$ 互相垂直，则 $\overrightarrow a+ \overrightarrow b$ 和 $\overrightarrow a+2\overrightarrow b$ 的夹角余弦值的最小值为 ． 2022-04-16 21:30:55
7947 590a8fcf6cddca00078f3844 高中 填空题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}\sqrt{\dfrac 1{a_n^2}+4}=1$，记 $S_n=a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2$，若 $S_{2n+1}-S_n\leqslant \dfrac{m}{30}$ 对任意 $n\in\mathbb N^*$ 恒成立，则正整数 $m$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:26:55
7943 590aa24e6cddca00092f6f3c 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=\sin x$．若存在 $x_1,x_2,\cdots,x_m$ 满足 $0\leqslant x_1<x_2<\cdots <x_m\leqslant 6\pi$，且$$\left|f(x_1)-f(x_2)\right|+\left|f(x_2)-f(x_3)\right|+\cdots+\left|f(x_{m-1})-f(x_m)\right|=12$$（$m\geqslant 2$，$m\in \mathbb N^*$），则 $m$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:24:55
7942 590aa2f56cddca0008610dd5 高中 填空题 高考真题 若实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$，则 $\left|2x+y-2\right|+\left|6-x-3y\right|$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:24:55
7921 590bd6176cddca000a081b12 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln(1+|x|)-\dfrac{1}{1+x^2}$，则使得 $f(x)>f(2x-1)$ 成立的 $x$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:14:55
7916 590bdcdd6cddca0008611017 高中 填空题 自招竞赛 设平面向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a\right|,\left|\overrightarrow b\right|,\left|\overrightarrow a +\overrightarrow b\right|\in [1,3]$，则 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:12:55
7914 590bdd3c6cddca000861101e 高中 填空题 高中习题 $C$、$D$ 两点在三角形 $PAB$ 的边 $AB$ 上，且 $AC=BD$．若 $\angle CPD=90^\circ$，且 $PA^2+PB^2=10$，则 $AB+CD$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:11:55
7908 590bf17cd42ca700077f6479 高中 填空题 高中习题 $65^{1000}-8^{2001}$ 的值与 $0$ 的大小关系为 $65^{1000}-8^{2001}$   $0$． 2022-04-16 21:08:55
7907 590bf28bd42ca700093fc570 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{3+x}{1+x^2}$，$x\in [0,3]$，已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $0<a_n\leqslant 3$，$n\in \mathbb N^*$，且$$a_1+a_2+\cdots+a_{2010}=670,$$则$$f\left(a_1\right)+f\left(a_2\right)+\cdots+f\left(a_{2010}\right)$$的最大值为 ． 2022-04-16 21:07:55
7905 590bf48cd42ca70008537566 高中 填空题 高考真题 设 $a\in\mathbb R$，若 $x>0$ 时均有 $\left[(a-1)x-1\right]\left(x^2-ax-1\right)\geqslant 0$，则 $a=$  ． 2022-04-16 21:06:55
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