已知函数 $f(x)=2x|x|$，若对任意的 $x\geqslant 1$，$f(x-m)-mf(x)<0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
$\left[1,+\infty\right)$
【解析】
根据题意，函数 $f(x)$ 是单调递增的奇函数，且$$mf(x)=2mx|x|=\begin{cases} f(\sqrt m x),&m\geqslant 0,\\ f(-\sqrt {-m} x),&m<0.\end{cases}$$因此问题转化为$$\begin{cases} m\geqslant 0,\\ \forall x\geqslant 1,x-m<\sqrt m x,\end{cases}$$或$$\begin{cases} m<0,\\ \forall x\geqslant 1,x-m<-\sqrt{-m}x,\end{cases}$$解得 $m\geqslant 1$．
题目
答案
解析
备注
