已知实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2=2$，则 $xy+yz+xz$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[-1,2]$
【解析】
由于$$xy+yz+zx\leqslant \dfrac {x^2+y^2}2+\dfrac{y^2+z^2}2+\dfrac{z^2+x^2}2=x^2+y^2+z^2=2,$$等号当 $x=y=z$ 时取得；又$$2xy+2yz+2zx=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)\geqslant -2,$$于是$$xy+yz+zx\geqslant -1,$$等号当 $x+y+z=0$，如 $x=-1,y=1,z=0$ 时取得．因此所求的取值范围是 $[-1,2]$．
题目
答案
解析
备注
