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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16501 5f058a34210b28775079ad83 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=|3x+1|-2|x-1|.$ 2022-04-17 19:33:23
16482 599165c52bfec200011e0e08 高中 解答题 高考真题 设 $n$ 为正整数，$r$ 为正有理数． 2022-04-17 19:22:23
16478 599165c52bfec200011e0d81 高中 解答题 高考真题 如图，点 $ P\left(0,-1\right) $ 是椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a > b > 0\right) $ 的一个顶点，$ C_1 $ 的长轴是圆 $C_2:x^2+y^2=4 $ 的直径．$l_1$，$l_2 $ 是过点 $P $ 且互相垂直的两条直线，其中 $l_1 $ 交圆 $ C_2 $ 于 $A$，$B $ 两点，$l_2 $ 交椭圆 $ C_1 $ 于另一点 $ D$．  2022-04-17 19:21:23
16467 599165c42bfec200011e08ff 高中 解答题 高考真题 已知 $a \geqslant b > 0$，求证：$2{a^3} - {b^3} \geqslant 2a{b^2} - {a^2}b$． 2022-04-17 19:13:23
16458 599165c32bfec200011e05d4 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $a = b\cos C + c\sin B$． 2022-04-17 19:07:23
16451 599165c32bfec200011e0624 高中 解答题 高考真题 设 $a$，$b$，$c$ 均为正数，且 $a + b + c = 1$，证明： 2022-04-17 19:02:23
16444 599165c22bfec200011e0592 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + a} \right|$，$g\left( x \right) = x + 3$． 2022-04-17 19:58:22
16421 599165c12bfec200011e0104 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \left| {x - a} \right|$，其中 $a > 1$． 2022-04-17 19:48:22
16394 599165be2bfec200011df736 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \ln \left(x + 1\right) + \sqrt {x + 1} + ax + b$（$a,b \in {\mathbb{R}},a,b$ 为常数），曲线 $y = f\left(x\right)$ 与直线 $y = \dfrac{3}{2}x$ 在 $\left( {0,0} \right)$ 点相切． 2022-04-17 19:33:22
16391 599165be2bfec200011df739 高中 解答题 高考真题 已知 $ f\left(x\right)=|ax+1|\left(a\in {\mathbb{R}}\right) $，不等式 $ f\left(x\right)\leqslant 3 $ 的解集为 $ \left\{x \left|\right. -2\leqslant x\leqslant 1\right\} $． 2022-04-17 19:32:22
16387 599165bd2bfec200011df5a8 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，满足 $2{S_n} = {a_{n + 1}} - {2^{n + 1}} + 1$，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，且 ${a_1} , {a_2} + 5 , {a_3}$ 成等差数列． 2022-04-17 19:29:22
16385 599165bd2bfec200011df5aa 高中 解答题 高考真题 设 $a < 1$，集合 $A = \left\{ x \in {\mathbb{R}}\left|\right.x > 0\right\} $，$B = \left\{ x \in {\mathbb{R}}\left|\right.2{x^2} - 3\left(1 + a\right)x + 6a > 0\right\} $，$D = A \cap B$． 2022-04-17 19:28:22
16232 5c6a5371210b281dbaa9340d 高中 解答题 自招竞赛 设 $m$ 的立方根是一个形如 $n+r$ 的数，这里 $n$ 是一个正整数，$r$ 是一个小于 $\frac{1}{1000}$ 的正实数．当 $m$ 是满足上述条件的最小正整数时，求 $n$ 的值． 2022-04-17 19:56:20
16079 6007e271887486000a487966 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha, \beta\in (0,\frac{\pi}{2})$．求$$A=\frac{\left(1-\sqrt{\tan\frac{\alpha}{2}\cdot \tan\frac{\beta}{2}}\right)^2}{\cot\alpha+\cot\beta}$$的最大值． 2022-04-17 19:32:19
16073 5f264523210b2865a6788600 高中 解答题 自招竞赛 正实数 $x,y,z,w$ 满足 $x\geqslant y\geqslant w$，且 $x+y\leqslant 2\left(w+z\right)$，求 $\frac{w}{x}+\frac{z}{y}$ 的最小值． 2022-04-17 19:28:19
16071 6008f7308874860009b91fb0 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $a,b,c$ 满足方程 $(b+c)x^2+(c+a)x+(a+b)=0$ 没有实数根．证明：$$4ac-b^2\leqslant 3a(a+b+c).$$ 2022-04-17 19:27:19
16067 600a3a8dba458b0009a55da4 高中 解答题 自招竞赛 试求最小的正实数 $r$，使得存在正实数数列 $\{a_n\}$，满足对任意正整数 $n$，都有$$a_1+a_2+\ldots+a_{n+1}\leqslant ra_n.$$ 2022-04-17 19:26:19
16064 600a8a67ba458b000aa6aae3 高中 解答题 自招竞赛 正整数数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_2=15, 2+\frac{4}{a_n+1}<\frac{a_n}{a_n-4n+2}+\frac{a_n}{a_{n+1}-4n-2}<2+\frac{4}{a_n-1}$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$）．设 $S_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_n}$，试求 $S_n$ 的表达式． 2022-04-17 19:24:19
16052 601a436825bdad000ac4d34c 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为实数，方程$$x^2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$$有一个形如 $\alpha+\beta i$（$\alpha>0, \beta\neq 0, \beta\in \mathbb{R}$）的虚根．证明： 2022-04-17 19:17:19
16035 601f8e9525bdad000ac4d444 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\Gamma: 3x^2+4y^2=12$ 和点 $Q(q,0)$，直线 $l$ 过 $Q$ 且与 $\Gamma$ 交于 $A,B$ 两点（可以重合）． 2022-04-17 19:08:19
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