已知 $ f\left(x\right)=|ax+1|\left(a\in {\mathbb{R}}\right) $，不等式 $ f\left(x\right)\leqslant 3 $ 的解集为 $ \left\{x \left|\right. -2\leqslant x\leqslant 1\right\} $．
【难度】
【出处】
2012年高考辽宁卷（文）
【标注】
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求 $ a $ 的值；标注答案解析由 $ |ax+1|\leqslant 3 $ 得\[ -4\leqslant ax\leqslant 2. \]又 $ f\left(x\right)\leqslant 3 $ 的解集为 $ \left\{x \left|\right. -2\leqslant x\leqslant 1\right\} $，
所以当 $ a\leqslant 0 $ 时，不合题意；当 $ a>0 $ 时，\[ -{\dfrac{4}{a}}\leqslant x\leqslant {\dfrac{2}{a}}, \]解得\[ a=2. \] -
若 $ \left|f\left(x\right)-2f\left( {\dfrac{x}{2}}\right) \right |\leqslant k $ 恒成立，求 $ k $ 的取值范围．标注答案解析记\[ h\left(x\right)=f\left(x\right)-2f\left( {\dfrac{x}{2}}\right) , \]则\[ h\left(x\right)= \begin{cases}1, &x\leqslant -1,\\-4x-3, &-1<x<-{\dfrac{1}{2}},\\-1,& x\geqslant -{\dfrac{1}{2}},\end{cases}\]所以\[ |h\left(x\right)|\leqslant 1, \]因此 $ k $ 的取值范围为 $ k\geqslant 1 $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
