已知 $a \geqslant b > 0$，求证：$2{a^3} - {b^3} \geqslant 2a{b^2} - {a^2}b$．
【难度】
【出处】
2013年高考江苏卷
【标注】
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标注答案略．解析本题考查不等式的证明．直接做差即可．可采用比较法证明题中不等式：\[\begin{split} 2{a^3} - {b^3} - \left( {2a{b^2} - {a^2}b} \right) &= 2a\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + b\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \\ &= \left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {2a + b} \right) \\ &= \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\left( {2a + b} \right). \end{split}\]因为 $a \geqslant b > 0,$ 所以 $a - b \geqslant 0,a + b > 0,2a + b > 0,$
从而 $\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\left( {2a + b} \right) \geqslant 0,$ 即 $2{a^3} - {b^3} \geqslant 2a{b^2} - {a^2}b.$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
