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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22740 59e86bd5c3f07000082a39a2 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$，$c<0$，设函数 $f(x)=ax+b$，$g(x)=x^2+c$． 2022-04-17 20:08:21
22735 59e6a058c3f07000093ae295 高中 解答题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^x+1}$ 是奇函数． 2022-04-17 20:05:21
22725 59857e475ed01a000ad79840 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in (0,1)$，求证：$x^y+y^x>1$． 2022-04-17 20:00:21
22722 59bb3ad477c760000832acb3 高中 解答题 自招竞赛 如图，四边形 $ABCD$ 有外接圆，已知 $AB=2$，$BC=6$，$CD=DA=4$． 2022-04-17 20:57:20
22719 59bb377177c760000717e2c2 高中 解答题 自招竞赛 已知圆锥的母线长为 $l$，底面半径为 $r$，求此圆锥的内接正 $n(n\geqslant3)$ 棱柱的体积的最大值，及对应的 $n$ 棱柱的底面多边形的边长． 2022-04-17 20:56:20
22705 59eef0635c25560007dedfaa 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $A(0,5)$，$B(-8,-3)$，$C,D$ 在该椭圆上，直线 $CD$ 过原点 $O$，且在线段 $AB$ 的右下侧． 2022-04-17 20:47:20
22701 59ba35d398483e0009c73158 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $a+2b=1$，求 $a^2+b^2+\dfrac{9}{125ab}$ 的最小值． 2022-04-17 20:45:20
22686 59e46227d474c0000788b614 高中 解答题 高中习题 若 $x,y\in(0,+\infty)$，$a\in(0,1),$ 求证：$ax+(1-a)y\geqslant x^ay^{1-a}$． 2022-04-17 20:34:20
22685 59e5d770c3f07000093ae237 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(x+1)+\dfrac a2x^2-x$． 2022-04-17 20:33:20
22683 59e6c880c3f07000093ae2f0 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$a^{2a}b^{2b}c^{2c}\geqslant a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b}$． 2022-04-17 20:32:20
22682 59e6ec9fc3f07000093ae323 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R^+,$ 比较 $\dfrac{a+b}2$ 与 $(a^bb^a)^{\frac1{a+b}}$ 的大小． 2022-04-17 20:32:20
22681 59e6ee2ac3f07000082a3675 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R^+,$ 比较 $\dfrac{a+b}2$ 与 $(a^bb^a)^{\frac1{a+b}}$ 的大小． 2022-04-17 20:31:20
22680 59e6f5adc3f07000093ae33c 高中 解答题 高中习题 设 $\triangle ABC$ 的周长为定值 $L$，求 $\triangle ABC$ 的内切圆面积的最大值，并说明这时 $\triangle ABC$ 是怎样的三角形． 2022-04-17 20:31:20
22679 59e70a89c3f07000082a36ab 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\in\mathbb R^+$，求证：$x^4+y^4+z^4\geqslant(x+y+z)xyz$． 2022-04-17 20:30:20
22678 59f02d8d9552360007598b0b 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\in\mathbb R^+$，求证：$x^4+y^4+z^4\geqslant(x+y+z)xyz$． 2022-04-17 20:29:20
22675 59e7f5f3c3f07000082a374e 高中 解答题 高中习题 若 $a>b>0$，求证：$\sqrt2a^3+\dfrac3{ab-b^2}\geqslant 10$，并确定式中等号成立的条件． 2022-04-17 20:27:20
22674 59e7f88ec3f07000093ae41c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R^+,a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac1{a^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac1{b^2}}\geqslant\sqrt{17}$． 2022-04-17 20:27:20
22673 59e80268c3f07000082a375e 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $\dfrac1a+\dfrac1b=1$，求证：$\left(a+b\right)^n-a^n-b^n\geqslant 2^{2n}-2^{n+1},n\in\mathbb N^\ast$． 2022-04-17 20:26:20
22672 59e80707c3f07000082a376e 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2\neq0$，求 $\dfrac{\sqrt3xy-yz+\sqrt3zx}{x^2+y^2+z^2}$ 的最大值． 2022-04-17 20:25:20
22671 59e81f89c3f07000082a37ad 高中 解答题 高中习题 设 $n\in\mathbb N^\ast$ 且 $n\geqslant 2$，求证：$\displaystyle\dfrac47<\sum_{k=n+1}^{2n}\dfrac1{k}<\dfrac{\sqrt2}{2}$． 2022-04-17 20:25:20
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