已知 $a,b,c>0$，求证：$a^{2a}b^{2b}c^{2c}\geqslant a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由排序不等式可得$$\begin{cases} a\ln a+b\ln b+c\ln c\geqslant a\ln b+b\ln c+c\ln a,\\
a\ln a+b\ln b+c\ln c\geqslant a\ln c+b\ln a+c\ln b.\end{cases}$$将以上两个不等式相加可得$$2a\ln a+2b\ln b+2c\ln c>a\ln bc+b\ln ac+c\ln ab,$$于是$$a^{2a}b^{2b}c^{2c}>a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b},$$得证．
a\ln a+b\ln b+c\ln c\geqslant a\ln c+b\ln a+c\ln b.\end{cases}$$将以上两个不等式相加可得$$2a\ln a+2b\ln b+2c\ln c>a\ln bc+b\ln ac+c\ln ab,$$于是$$a^{2a}b^{2b}c^{2c}>a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b},$$得证．
答案
解析
备注
