若 $x,y\in(0,+\infty)$，$a\in(0,1),$ 求证：$ax+(1-a)y\geqslant x^ay^{1-a}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据伯努利不等式，有\[x^ay^{1-a}=y\cdot \left(\dfrac xy\right)^a\leqslant y\left[1+a\left(\dfrac xy-1\right)\right]=ax+(1-a)y,\]于是原不等式得证．
答案
解析
备注
