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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27586 59082771060a05000980afbc 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{1}{k\cdot{\mathrm e}^k}<\ln\dfrac{\mathrm e}{{\mathrm e}-1}$． 2022-04-17 21:38:05
27567 593e79eb2da6d2000a98662e 高中 解答题 高中习题 求证：$x-\ln x-\dfrac{\ln x}x-\dfrac 12>0$． 2022-04-17 21:28:05
27564 59095011060a050008cff4f0 高中 解答题 高中习题 求证：$\left({\mathrm e}+{\mathrm e}^{-1}\right)\left({\mathrm e}^2+{\mathrm e}^{-2}\right)\cdots \left({\mathrm e}^n+{\mathrm e}^{-n}\right)>\left({\mathrm e}^{n+1}+2\right)^{\frac n2}$． 2022-04-17 21:26:05
27563 593f61522da6d20009ed4331 高中 解答题 高中习题 求证：$\left({\rm e}^1+{\rm e}^{-1}\right)\left({\rm e}^2+{\rm e}^{-2}\right)\cdots \left({\rm e}^n+{\rm e}^{-n}\right)>\left({\rm e}^{n+1}+2\right)^{\frac n2}$． 2022-04-17 21:25:05
27531 5940cdc6c8f8b90008902121 高中 解答题 高中习题 证明：$\ln\left(2+\sqrt 3\right)>3-\sqrt 3$． 2022-04-17 21:09:05
27527 59093c37060a050008cff457 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots +\dfrac{1}{2n}<\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 21:07:05
27526 59093cc3060a05000a338faf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $a+b=1$，求 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最小值． 2022-04-17 21:07:05
27478 5909447b060a05000a338fe8 高中 解答题 高中习题 求 $f(x)=|x-1|+\dfrac{1}{\sqrt 2}\left|x-2\right|+\dfrac{1}{\sqrt 3}\left|x-3\right|+\cdots +\dfrac{1}{\sqrt{2016}}|x-2016|$ 的最小值． 2022-04-17 21:37:04
27403 590a94136cddca00078f386c 高中 解答题 高中习题 求证：$\left({\rm e}^1+{\rm e}^{-1}\right)\left({\rm e}^2+{\rm e}^{-2}\right)\cdots \left({\rm e}^n+{\rm e}^{-n}\right)>\left({\rm e}^{n+1}+2\right)^{\frac n2}$． 2022-04-17 21:53:03
27398 590a9a356cddca000a0818ee 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x$，$n$ 是正整数，求证：$$\displaystyle \dfrac 54n+\dfrac 1{60}<\sum_{k=1}^n\left[2f(2k+1)-f(k)-f(k+1)\right]<2n+1.$$ 2022-04-17 21:51:03
27375 590ac1166cddca000a08198b 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 为递增数列，其前 $n$ 项和为 $S_n$，$a_1>1$，且 $10S_n=\left(2a_n+1\right)\left(a_n+2\right)$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:36:03
27365 590ac5a76cddca00092f6fbf 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$（$n\geqslant 2$）是实数，证明：可以选取 $\varepsilon_1,\varepsilon_2,\cdots,\varepsilon_n\in\left\{-1,1\right\}$，使得\[\left(\sum_{i=1}^n{a_i}\right)^2+\left(\sum_{i=1}^n{\varepsilon_ia_i}\right)^2\leqslant (n+1)\left(\sum_{i=1}^na_i^2\right).\] 2022-04-17 21:32:03
27357 590ac81f6cddca0008610e78 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2,\cdots ,x_{n+1}$ 是 $n+1$ 个正实数，证明：$$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_1x_2}{x_3}+\cdots +\dfrac{x_1x_2\cdots x_n}{x_{n+1}}\geqslant 4\left(1-x_1x_2\cdots x_{n+1}\right).$$ 2022-04-17 21:26:03
27344 59523106d3b4f90007b6fa11 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac 1a}+\sqrt{b^2+\dfrac 1b}\geqslant 3$． 2022-04-17 21:19:03
27318 59538260d3b4f900086c4301 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27317 5953825ed3b4f900095c646f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27315 590ada816cddca00092f7079 高中 解答题 自招竞赛 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<\dfrac 53$． 2022-04-17 21:04:03
27303 59546e50d3b4f90007b6fb25 高中 解答题 高中习题 设 $a_n=n(n+1)\cdot 2^n$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:58:02
27240 590be3d66cddca000a081b6f 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln (ax+b)$，且 $a\neq 0$．若在 $f(x)$ 的定义域内恒有 $f(x)\leqslant x$，求 $a(a+b)$ 的最大值． 2022-04-17 21:26:02
27203 590c1dd1d42ca700085375df 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\ln \left(2^2+1\right)+\ln \left(3^2+1\right)+\cdots +\ln \left(n^2+1\right)<1+2\ln n!$． 2022-04-17 21:05:02
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