求证：$\left({\rm e}^1+{\rm e}^{-1}\right)\left({\rm e}^2+{\rm e}^{-2}\right)\cdots \left({\rm e}^n+{\rm e}^{-n}\right)>\left({\rm e}^{n+1}+2\right)^{\frac n2}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由于$$\left({\rm e}^k+{\rm e}^{-k}\right)\left({\rm e}^{n-k+1}+{\rm e}^{-n+k-1}\right)={\rm e}^{n+1}+{\rm e}^{-n+2k-1}+{\rm e}^{n-2k+1}+{\rm e}^{-n-1}>{\rm e}^{n+1}+2,$$分别令 $k=1,2,\cdots ,n$，各式相乘即得$$\left({\rm e}^1+{\rm e}^{-1}\right)^2\left({\rm e}^2+{\rm e}^{-2}\right)^2\cdots \left({\rm e}^n+{\rm e}^{-n}\right)^2>\left({\rm e}^{n+1}+2\right)^{n},$$于是命题得证．
答案
解析
备注
