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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2879 5a1fb271feda7400083f7298 高中 选择题 自招竞赛 $\triangle{ABC}$ 中，若 $\sin^2 A-\sin ^2B-\sin ^2C=0$ 且 $\sin A=2\sin B\cdot \sin C$，则 $\triangle{ABC}$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:19
2854 5a23caaef25ac10009ad6d54 高中 选择题 自招竞赛 互不相似且满足 $\sin A+\sin B=\sin C$ 的 $\triangle ABC$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:19
2839 5a24fbcff25ac10009ad6e76 高中 选择题 高中习题 在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 在线段 $AC$ 上，$AD=kAC$（$k$ 为常数，且 $0 < k < 1$），$BD=l$ 为定长，则 $\triangle ABC$ 的面积最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:19
2833 59e47474d474c00008855443 高中 选择题 自招竞赛 当 $a,b,c$ 均为正实数时，给出以下三个不等式：
① $\sqrt{a^2-ab+b^2}<\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}$；
② $\sqrt{a^2-ab+b^2}<\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}$；
③ $\sqrt{a^2-ab+b^2}<\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}$；
其中，一定成立的不等式的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:21:19
2818 5a2a05eaf25ac1000885ef57 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为角 $A,B,C$ 的对边，$a\overrightarrow{BC}+\left(\sqrt 6-\sqrt 2\right)b\overrightarrow{CA}+\left(\sqrt 6+\sqrt 2\right)c\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$，则 $\triangle ABC$ 的形状为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:19
2799 59128ff1e020e7000a798bd7 高中 选择题 自招竞赛 三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 的底面是边长为 $1$ 的正三角形，高 $A{A_1} = 1$，在 $AB$ 上取一点 $P$，设 $\triangle P{A_1}{C_1}$ 与底面所成的二面角为 $\alpha $，$\triangle P{B_1}{C_1}$ 与底面所成的二面角为 $\beta $，则 $\tan \left( {\alpha + \beta } \right)$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:19
2796 5a2dfa3af25ac10009ad7309 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle{ABC}$ 中，$a,b,c$ 分别是角 $A,B,C$ 的对边，若 $a=7$，$c=5$，$\cos B=\dfrac 35$，则 $\angle C=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:19
2795 5a2dfa8af25ac10009ad730e 高中 选择题 高中习题 在 ${\rm Rt}\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别为它的三边，其中 $c$ 为斜边，且 $a+b+c=\sqrt 2(b+c)$，且三角形面积为 $2$，则其周长为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:19
2705 59f9c7676ee16400083d2649 高中 选择题 自招竞赛 已知圆 $C_1,C_2$ 均过点 $(3,4)$，且其半径之积 $r_1r_2=80$．若 $x$ 轴是 $C_1,C_2$ 的公切线，且 $C_1,C_2$ 的另一条公切线 $l$ 通过原点，则 直线 $l$ 的斜率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:18
2699 5a36511e8e9fc50008bd63cd 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，三边长 $a,b,c$ 满足 $a + c = 3b$，则 $\tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{C}{2}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:18
2689 5a3771cb9a99a500075606b3 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $3a^2=c^2-b^2$，则 $\tan A\cdot \tan B$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:18
2688 5a3772e09a99a500075606bb 高中 选择题 高中习题 $\sin^2{130^{\circ}}+\sin{70^{\circ}}\cos{80^{\circ}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:18
2687 5a3773289a99a50008883b53 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$\tan A:\tan B:\tan C = 1:2:3$，则 $\dfrac{{AC}}{{AB}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:18
2684 5a3774569a99a500075606c1 高中 选择题 高中习题 锐角三角形 $ABC$ 的三边分别记为 $a,b,c$，面积 $S=\dfrac{c^2-(a-b)^2}{4k}$，又 $C$ 既不是最大角也不是最小角，则实数 $k$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:17
2678 5a39ff3085ee3c000c021da4 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\left|\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right|=4$，$2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=5$，则 $\triangle ABC$ 面积的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:17
2671 590acfe56cddca0008610edd 高中 选择题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 的三边分别为 $a,b,c$，若 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:17
2668 59fae40003bdb100096fba3f 高中 选择题 高中习题 $\triangle{ABC}$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且 $a:b:c=\sqrt{13}:4:3$，设 $\overrightarrow m=\overrightarrow{AB}\cos A$，$\overrightarrow n=\overrightarrow{AC}\sin A$，又 $\triangle{ABC}$ 的面积为 $S$，则 $\overrightarrow m\cdot \overrightarrow n=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:17
2663 5a3f39c5fab7080008a76aad 高中 选择题 高中习题 $\cos^5\dfrac{\pi}9+\cos^5\dfrac{5\pi}9+\cos^5\dfrac{7\pi}9$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:17
2660 59110dac40fdc7000841c73d 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\sin 2\left( {\alpha+\gamma } \right) = n\sin 2\beta $，则 $\dfrac{{\tan \left({\alpha+\beta+\gamma } \right)}}{{\tan \left({\alpha-\beta+\gamma } \right)}}= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:17
2626 5a3df5b2fab7080008a76a28 高中 选择题 自招竞赛 $\cos^5\dfrac{\pi}9+\cos^5\dfrac{5\pi}9+\cos^5\dfrac{7\pi}9$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:17
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