$\triangle ABC$ 的三边分别为 $a,b,c$，若 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
ABC
【解析】
对于选项A，由 $A+B>\dfrac{\pi}2$ 可得 $A>\dfrac{\pi}2-B$，于是 $\sin A>\sin\left(\dfrac{\pi}2-B\right)$，即 $\sin A>\cos B$；
对于选项B，由 $A+B>\dfrac{\pi}2$ 可得 $A>\dfrac{\pi}2-B$，于是 $\tan A>\tan\left(\dfrac{\pi}2-B\right)$，即 $\tan A>\cot B$；
对于选项C，由 $\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}>0$，于是 $a^2+b^2>c^2$；
对于选项D，$a,b,c$ 的值分别为 $4,5,6$ 即为反例．
对于选项B，由 $A+B>\dfrac{\pi}2$ 可得 $A>\dfrac{\pi}2-B$，于是 $\tan A>\tan\left(\dfrac{\pi}2-B\right)$，即 $\tan A>\cot B$；
对于选项C，由 $\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}>0$，于是 $a^2+b^2>c^2$；
对于选项D，$a,b,c$ 的值分别为 $4,5,6$ 即为反例．
题目
答案
解析
备注
