已知 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为角 $A,B,C$ 的对边，$a\overrightarrow{BC}+\left(\sqrt 6-\sqrt 2\right)b\overrightarrow{CA}+\left(\sqrt 6+\sqrt 2\right)c\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$，则 $\triangle ABC$ 的形状为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意，有\[a\left(\overrightarrow {AC}-\overrightarrow{AB}\right)-\left(\sqrt 6-\sqrt 2\right)b\overrightarrow{AC}+\left(\sqrt 6+\sqrt 2\right)c\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0,\]由于 $\overrightarrow {AC}$ 与 $\overrightarrow{AB}$ 为一组基底，于是\[a=\left(\sqrt 6-\sqrt 2\right)b=\left(\sqrt 6+\sqrt 2\right)c,\]最大角 $A$ 的余弦\[\cos A=\dfrac{\left(\sqrt 6+\sqrt 2\right)^2+\left(\sqrt 6-\sqrt 2\right)^2-4^2}{2\cdot \left(\sqrt 6+\sqrt 2\right)\cdot \left(\sqrt 6-\sqrt 2\right)}=0,\]因此 $\triangle ABC$ 的形状为直角三角形．
题目
答案
解析
备注
