$\triangle{ABC}$ 中，若 $\sin^2 A-\sin ^2B-\sin ^2C=0$ 且 $\sin A=2\sin B\cdot \sin C$，则 $\triangle{ABC}$ 是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为$$\sin ^2A-\sin ^2B-\sin ^2C=0,$$所以$$BC^2=AC^2+AB^2,$$即 $\angle{A}=90^{\circ}$．又因为$$\sin A=2\sin B\cdot \sin C,$$所以$$1=2\cdot \dfrac{AC}{BC}\cdot \dfrac{AB}{BC},$$所以$$AC=AB,$$故 $\triangle{ABC}$ 为等腰直角三角形．
题目
答案
解析
备注
