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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16427 599165c12bfec200011e00fd 高中 解答题 高考真题 设向量 $\overrightarrow a = \left( {\sqrt 3 \sin x,\sin x} \right)$，$\overrightarrow b = \left( {\cos x,\sin x} \right),x \in \left[ {0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right]$． 2022-04-17 19:50:22
16423 599165c12bfec200011e0102 高中 解答题 高考真题 如图，$AB$ 为 $ \odot O$ 直径，直线 $CD$ 与 $ \odot O$ 相切于 $E$，$AD$ 垂直 $CD$ 于 $D$，$BC$ 垂直 $CD$ 于 $C$，$EF$ 垂直 $AB$ 于 $F$，连接 $AE,BE$．证明：  2022-04-17 19:48:22
16420 599165c12bfec200011e0071 高中 解答题 高考真题 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$ B $，$C$ 所对的边分别为 $a$，$ b $，$c$，且 $a + c = 6$，$b = 2$，$\cos B = \dfrac{7}{9}$． 2022-04-17 19:47:22
16414 59a52d7d9ace9f000124cfb6 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \dfrac{\mathrm \pi} {12}} \right)$，$x \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 19:44:22
16409 599165c02bfec200011dff6f 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，$a = 3$，$b = 2\sqrt 6$，$\angle B = 2\angle A$． 2022-04-17 19:41:22
16403 599165be2bfec200011df77a 高中 解答题 高考真题 设函数 $ f\left(x\right)={\dfrac{{\sqrt{2}}}{2}}\cos \left( 2x+{\dfrac{{\mathrm \pi } }{4}}\right) +\sin ^2x $． 2022-04-17 19:38:22
16398 599165be2bfec200011df732 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$．角 $A$，$B$，$C$ 成等差数列． 2022-04-17 19:35:22
16390 599165bd2bfec200011df5a5 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = 2\cos \left( {\omega x + \dfrac{\mathrm \pi }{6}} \right)$（其中 $\omega > 0$，$x \in {\mathbb{R}}$）的最小正周期为 $10{\mathrm \pi }$． 2022-04-17 19:31:22
16079 6007e271887486000a487966 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha, \beta\in (0,\frac{\pi}{2})$．求$$A=\frac{\left(1-\sqrt{\tan\frac{\alpha}{2}\cdot \tan\frac{\beta}{2}}\right)^2}{\cot\alpha+\cot\beta}$$的最大值． 2022-04-17 19:32:19
16070 5c75fa07210b28428f14cd2b 高中 解答题 自招竞赛 一个正四棱锥的底面为 $ABCD$，顶点为 $E$，它的八条棱长均为 $4$，一个平面经过棱 $\overline{AE}$，$\overline{BC}$ 和 $\overline{CD}$ 的中点，此平面截此四棱锥的截面面积可以表示为 $\sqrt{p}$，求 $p$ 。 2022-04-17 19:27:19
15987 5962eae03cafba00076130e4 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，$\angle{BCA}=90^{\circ}$，则有 $AC^2+BC^2=AB^2$；类比到三维空间中，你能得到什么结论？请给出证明； 2022-04-17 19:40:18
15954 600e6459ba458b0009a55e0a 高中 解答题 自招竞赛 设椭圆 $\frac{x^2}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}+\frac{y^2}{\sin\alpha}=1$（$\alpha\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)$）的右焦点为 $F$，经过坐标原点的直线与椭圆交于点 $A,B$． 2022-04-17 19:21:18
15789 61de781bea59ab000b0ec37e 高中 解答题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且满足 $b^2-a^2=ac$，求 $\dfrac{1}{\tan A}-\dfrac{1}{\tan B}$ 的取值范围． 2022-04-17 19:58:16
15780 61e552e4ea59ab000b0ec3c5 高中 解答题 高中习题 化简 $\sin7.5^\circ+\cos7.5^\circ$． 2022-04-17 19:52:16
15744 59094a03060a05000b3d1f85 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $1$，$D,E$ 分别是边 $AB,AC$ 上的点，$F$ 为线段 $DE$ 上的一点，设 $AD:AB=x, AE:AC=y, DF:DE=z$ 且 $y+z-x=1$．求 $\triangle BDF$ 的面积的最大值并求出此时 $x,y,z$ 的值． 2022-04-17 19:33:16
15740 5909731639f91d000a7e44da 高中 解答题 高中习题 一个四边形的三边分别为 $2,7,11$，求该四边形面积的最大值． 2022-04-17 19:31:16
15720 590a7c1b6cddca000a08183b 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin x+\sin y+\sin z=\cos x+\cos y+\cos z=0$，求证：$\tan(x+y+z)+\tan x\tan y\tan z=0$． 2022-04-17 19:20:16
15707 590ac7036cddca00078f393d 高中 解答题 高中习题 求 $\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty}\arctan\dfrac{1}{2i^2}$． 2022-04-17 19:12:16
15698 590ad9ec6cddca0008610f41 高中 解答题 自招竞赛 已知 $D$ 为三角形 $ABC$ 的边 $BC$ 上的一点，$BD:DC=1:2$，$AB:AD:AC=3:k:1$，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 19:07:16
15697 590ada436cddca0008610f44 高中 解答题 自招竞赛 构造整系数多项式函数 $f(x)$，使 $f\left(\sin 10^\circ\right)=0$． 2022-04-17 19:06:16
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