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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27589 593a3b6a2da6d2000be298c5 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$． 2022-04-17 21:41:05
27502 590949aa060a05000b3d1f78 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha,\beta$ 均为锐角，满足 $\sin^2 \alpha+\sin^2 \beta=\sin(\alpha+\beta)$，求 $\alpha+\beta$ 的值． 2022-04-17 21:53:04
27481 59489280a26d28000a4db4e8 高中 解答题 自招竞赛 证明：若 $n$ 为不小于 $2$ 的自然数，$t$ 为实数且 $\sin\dfrac{t}{2}\neq 0$，则\[\sum_{k=1}^n\left(1+\sum_{p=1}^{k-1}2\cos pt\right)=\left(\dfrac{\sin\dfrac{nt}2}{\sin\dfrac t2}\right)^2.\] 2022-04-17 21:39:04
27476 59362acdc2b4e70008d3b901 高中 解答题 高中习题 求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:36:04
27448 5909890739f91d0009d4c06d 高中 解答题 高中习题 求 $\dfrac{2\cos 10^\circ}{\sin 70^\circ}-\tan 20^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:19:04
27431 5909966438b6b400072dd237 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$． 2022-04-17 21:11:04
27399 590a998a6cddca000a0818e9 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，求证：$$\left(\csc\dfrac A2+\csc\dfrac B2+\csc\dfrac C2\right)^2\geqslant 9+\left(\cot\dfrac A2+\cot\dfrac B2+\cot\dfrac C2\right)^2,$$并指明等号取得的条件． 2022-04-17 21:52:03
27302 590aea0f6cddca0008610fa7 高中 解答题 自招竞赛 求证： 2022-04-17 21:57:02
27297 590bd2c86cddca00092f70ee 高中 解答题 自招竞赛 证明：$\tan {3^\circ}$ 是无理数． 2022-04-17 21:54:02
27284 590bd5416cddca000a081aff 高中 解答题 高中习题 证明：$\dfrac{\pi}4=4\arctan \dfrac 15-\arctan\dfrac{1}{239}$． 2022-04-17 21:48:02
27233 590bf0f8d42ca700093fc558 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 满足 $\cos A\cos B\cos C=\dfrac 18$，判断 $\triangle ABC$ 的形状． 2022-04-17 21:22:02
27223 590c146fd42ca700077f64ca 高中 解答题 自招竞赛 对任意的 $\theta$，求 $32\cos^6\theta-\cos{6\theta}-6\cos{4\theta}-15\cos{2\theta}$ 的值． 2022-04-17 21:15:02
27192 590c2759857b4200085f8590 高中 解答题 高中习题 解不等式：$\sin x\cdot \sin 7x>\dfrac 14$． 2022-04-17 21:58:01
27186 590c30cd857b42000aca384e 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别是 $a$、$b$、$c$，$\tan A = \dfrac{1}{2}$，$\cos B = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$． 2022-04-17 21:55:01
27167 590fcc71857b420007d3e599 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$A$、$B$、$C$ 的对边分别为 $a$、$b$、$c$．已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} = 1 + \cos 2C$． 2022-04-17 21:43:01
27163 590fd554857b4200085f8653 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = 2\left( {\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\cos x - \sin 3x$，且 $x \in \left[ {0, 2\pi} \right]$． 2022-04-17 21:41:01
27150 590fe877857b420007d3e5d6 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，如果 $a + b \geqslant 2c$，求证：$C \leqslant \dfrac{{{\pi }}}{3}$． 2022-04-17 21:34:01
26959 59126c5be020e7000a798a0e 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \dfrac{{12}}{{13}}$，$\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = - \dfrac{4}{5}$，且 $\alpha > 0,\beta > 0,\alpha + \beta < \dfrac{{\rm{\pi }}}{2}$，求 $\tan 2\alpha $． 2022-04-17 20:49:59
26929 591277cfe020e7000a798ada 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} - \cos 2C = 1$，外接圆半径 $R = 2$． 2022-04-17 20:31:59
26927 591278bbe020e7000878f849 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin x+\cos x=\sqrt{1+\sin 2x}$，求 $x$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:59
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