求 $\dfrac{2\cos 10^\circ}{\sin 70^\circ}-\tan 20^\circ$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt 3$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} \dfrac{2\cos 10^\circ}{\sin 70^\circ}-\tan 20^\circ&=\dfrac{2\cos 10^\circ}{\sin 70^\circ}-\dfrac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{2\cos 10^\circ-\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{2\cos(30^\circ-20^\circ)-\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{\sqrt 3\cos 20^\circ+\sin 20^\circ-\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\sqrt 3.\end{split}\]
&=\dfrac{2\cos 10^\circ-\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{2\cos(30^\circ-20^\circ)-\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{\sqrt 3\cos 20^\circ+\sin 20^\circ-\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\sqrt 3.\end{split}\]
答案
解析
备注
