函数 $f\left( x \right) = 2\left( {\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\cos x - \sin 3x$，且 $x \in \left[ {0, 2\pi} \right]$．
【难度】
【出处】
2012年清华大学保送生测试数学试题
【标注】
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求函数的最大值和最小值；标注答案$2$，$ - 2$解析函数 $f(x)$ 可进行如下变形\[\begin{split} f\left( x \right) &= 2\left( {2\sin x\cos x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\cos x - \left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x} \right)\\&= 4\sin x{\cos ^2}x + \sqrt 3 \cos x - 3\sin x + 4{\sin ^3}x\\&= \sin x + \sqrt 3 \cos x= 2\sin \left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right),\end{split}\]于是 $f\left( x \right)$ 的最大值为 $2$，最小值为 $ - 2$．
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求方程 $f\left( x \right) = \sqrt 3 $ 的解．标注答案$\left\{0,\dfrac{\pi}{3},2\pi\right\}$解析方程 $f\left( x \right) = \sqrt 3$，等价于$$ \sin \left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},$$解得 $x = 0$ 或 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 或 $x=2\pi$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
