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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
27589	593a3b6a2da6d2000be298c5	高中	解答题	高中习题	求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$．	2022-04-17 21:41:05
27565	593f5c2a2da6d2000a986659	高中	解答题	高中习题	在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为等差数列，若 $A-C=\dfrac{\pi}2$，求 $a:b:c$．	2022-04-17 21:26:05
27524	5909438e060a050008cff492	高中	解答题	高考真题	设 ${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $E :\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点，过点 ${F_1}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，$\big\|A{F_1}\big\| = 3 \big\|B{F_1}\big\|$．	2022-04-17 21:06:05
27502	590949aa060a05000b3d1f78	高中	解答题	自招竞赛	设 $\alpha,\beta$ 均为锐角，满足 $\sin^2 \alpha+\sin^2 \beta=\sin(\alpha+\beta)$，求 $\alpha+\beta$ 的值．	2022-04-17 21:53:04
27481	59489280a26d28000a4db4e8	高中	解答题	自招竞赛	证明：若 $n$ 为不小于 $2$ 的自然数，$t$ 为实数且 $\sin\dfrac{t}{2}\neq 0$，则\[\sum_{k=1}^n\left(1+\sum_{p=1}^{k-1}2\cos pt\right)=\left(\dfrac{\sin\dfrac{nt}2}{\sin\dfrac t2}\right)^2.\]	2022-04-17 21:39:04
27476	59362acdc2b4e70008d3b901	高中	解答题	高中习题	求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值．	2022-04-17 21:36:04
27453	5909882239f91d000a7e456b	高中	解答题	自招竞赛	三角形 $ABC$ 内接于圆 $\omega$，$P,Q$ 是线段 $AB$ 上的点，且 $AP<AQ$．射线 $CP,CQ$ 分别交圆 $\omega$ 于点 $S,T$．如果 $AP=4,PQ=3,QB=6,BT=5,AS=7$，设 $ST=\dfrac{m}{n}$，其中 $m,n$ 为互质的正整数．求 $m+n$ 的值．	2022-04-17 21:21:04
27448	5909890739f91d0009d4c06d	高中	解答题	高中习题	求 $\dfrac{2\cos 10^\circ}{\sin 70^\circ}-\tan 20^\circ$ 的值．	2022-04-17 21:19:04
27431	5909966438b6b400072dd237	高中	解答题	高中习题	求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$．	2022-04-17 21:11:04
27401	590a95b86cddca00092f6eea	高中	解答题	高中习题	已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三条边长，且 $a^2+2b^2+3c^2=1$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值．	2022-04-17 21:52:03
27399	590a998a6cddca000a0818e9	高中	解答题	高中习题	已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，求证：$$\left(\csc\dfrac A2+\csc\dfrac B2+\csc\dfrac C2\right)^2\geqslant 9+\left(\cot\dfrac A2+\cot\dfrac B2+\cot\dfrac C2\right)^2,$$并指明等号取得的条件．	2022-04-17 21:52:03
27302	590aea0f6cddca0008610fa7	高中	解答题	自招竞赛	求证：	2022-04-17 21:57:02
27297	590bd2c86cddca00092f70ee	高中	解答题	自招竞赛	证明：$\tan {3^\circ}$ 是无理数．	2022-04-17 21:54:02
27284	590bd5416cddca000a081aff	高中	解答题	高中习题	证明：$\dfrac{\pi}4=4\arctan \dfrac 15-\arctan\dfrac{1}{239}$．	2022-04-17 21:48:02
27235	590bf0c0d42ca7000853754b	高中	解答题	自招竞赛	设 $a,b,c$ 为三角形三边之长，$p=\dfrac{a+b+c}2$，$r$ 为内切圆半径，证明：\[\dfrac1{(p-a)^2}+\dfrac1{(p-b)^2}+\dfrac1{(p-c)^2}\geqslant\dfrac1{r^2}.\]	2022-04-17 21:23:02
27233	590bf0f8d42ca700093fc558	高中	解答题	高中习题	已知 $\triangle ABC$ 满足 $\cos A\cos B\cos C=\dfrac 18$，判断 $\triangle ABC$ 的形状．	2022-04-17 21:22:02
27223	590c146fd42ca700077f64ca	高中	解答题	自招竞赛	对任意的 $\theta$，求 $32\cos^6\theta-\cos{6\theta}-6\cos{4\theta}-15\cos{2\theta}$ 的值．	2022-04-17 21:15:02
27192	590c2759857b4200085f8590	高中	解答题	高中习题	解不等式：$\sin x\cdot \sin 7x>\dfrac 14$．	2022-04-17 21:58:01
27186	590c30cd857b42000aca384e	高中	解答题	自招竞赛	在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别是 $a$、$b$、$c$，$\tan A = \dfrac{1}{2}$，$\cos B = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$．	2022-04-17 21:55:01
27168	590fc692857b420007d3e586	高中	解答题	自招竞赛	三角形的三边长分别为 $2,3,4$，求其内切圆半径和外接圆半径．	2022-04-17 21:44:01