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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7201 59fad8796ee16400083d2877 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，不等式组 $\begin{cases}x\leqslant 1,\\ y\leqslant 3,\\3x+y-3\geqslant 3\end{cases}$ 所表示的平面区域的面积是 ． 2022-04-16 21:18:51
7193 59fa749c6ee16400083d26ab 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{x^2-10x+50}+\sqrt{x^2+25}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:17:51
7182 59fa749c6ee16400083d26c1 高中 填空题 自招竞赛 设 $D$ 表示二元一次不等式组 $\begin{cases}x\geqslant2\\x+y-6\leqslant0\\x-y\leqslant0\end{cases}$ 所确定的区域，则 $D$ 的面积等于 ，$\dfrac{x+3y}{2x+y}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:14:51
7158 592693538044a0000b68e22a 高中 填空题 高中习题 记实数 ${x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}$ 中的最大数为 $\max \left\{ {x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}\right\} $，最小数为 $\min \left\{ {x_1},{x_2}, \cdots,{x_n}\right\} $．设 $\triangle ABC$ 的三边边长分别为 $a$、$b$、$c$，且 $a \leqslant b \leqslant c$，定义 $\triangle ABC$ 的倾斜度为$$t = \max \left\{ \dfrac{a}{b},\dfrac{b}{c},\dfrac{c}{a}\right\} \cdot \min \left\{ \dfrac{a}{b},\dfrac{b}{c},\dfrac{c}{a}\right\} .$$$(1)$ 若 $\triangle ABC$ 为等腰三角形，则 $t = $  ．
$(2)$ 设 $a = 1$，则 $t$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 21:10:51
6986 59a36df2fc0b3d0008a811c5 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{x^4-5x^2-8x+25}-\sqrt{x^4-3x^2+4}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:39:50
6943 5a004fae03bdb1000a37d011 高中 填空题 自招竞赛 若 $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y-2}=4$，则 $2x+3y$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:31:50
6919 5a02672f03bdb100096fc042 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\sqrt{4-2\sqrt3\sin x}+\sqrt{10-4\sqrt3\sin x-6\cos x}=2$ 的解是 $x=$  ． 2022-04-16 21:26:50
6790 5a1cceb3feda740007edb83f 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2-10x-10y+45=0$，则 $\dfrac{2x^2-xy-y}{x}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:02:50
6783 5a094b568621cc0009c5fdc9 高中 填空题 自招竞赛 已知变量 $x$，$y$ 满足 $\begin{cases} x+y \leqslant 4,\\ x+y \geqslant 3,\\ x \geqslant 1,\\ y \geqslant 1,\end{cases}$ 则 $\dfrac {x^2+5xy+y^2}{xy}$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:00:50
6749 5a12262aaaa1af00079cab54 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{\sin x+\sqrt3}{\cos x}$，$-\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$ 的单调递减区间是 ． 2022-04-16 21:54:49
6717 5a151b24feda740009b6ea2a 高中 填空题 自招竞赛 若直线 $y=x+b$ 与曲线 $y=\sqrt{4-x^2}$ 有且只有 $1$ 个公共点，则 $b$ 的取值范围是 ，若直线与曲线有 $2$ 个公共点，则 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:49:49
6670 5a24c50cf25ac1000885ebc7 高中 填空题 自招竞赛 设 $A=(4,0)$，$B=(6,8)$，$C=(2,4)$ 三点组成的三角形的边与圆心在原点的圆有公共点，则这样的圆的半径的取值范围为 ． 2022-04-16 21:40:49
6571 590acb746cddca00078f3965 高中 选择题 自招竞赛 设不等式组 $\begin{cases} |x|+|y|\leqslant 2,\\ y+2\leqslant k(x+1),\end{cases}$ 所表示的区域为 $D$，其面积为 $S$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:53
6562 590ad07c6cddca000a081a26 高中 选择题 自招竞赛 设非负实数 $x,y$ 满足 $2x+y=1$，则 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:53
6461 5910081d857b42000aca3922 高中 选择题 自招竞赛 在半径为 $1$ 的圆周上随机选取 $3$ 点，它们构成一个锐角三角形的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:52
6381 5959d561d3b4f90007b6fdc3 高中 选择题 高中习题 设点 $A(1,0)$，$B(2,1)$，如果直线 $ax+by=1$ 与线段 $AB$ 有一个公共点，那么 $a^2+b^2$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:52
6340 59126260e020e70007fbeb92 高中 选择题 自招竞赛 当 $a$ 和 $b$ 取遍所有实数时，函数 $f\left( {a,b} \right) = {\left( {a + 5 - 3\left| {\cos b} \right|} \right)^2} + {\left( {a - 2\left| {\sin b} \right|} \right)^2}$ 所能达到的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:51
6317 59126e3ae020e700094b0aec 高中 选择题 自招竞赛 将同时满足不等式 $\begin{cases} x - ky - 2 \leqslant 0,k > 0 ,\\ 2x + 3y - 6 \geqslant 0 ,\\ x + 6y - 10 \leqslant 0 \\ \end{cases}$ 的点 $\left( {x,y} \right)$ 组成的集合 $D$ 称为可行域，将函数 $\dfrac{{y + 1}}{x}$ 称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点 $\left( {x,y} \right)$ 使目标函数达到可行域上的最小值．如果这个规划问题有无穷多个解 $\left( {x,y} \right)$，则 $k$ 的取值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:51
6266 591288ace020e7000a798b91 高中 选择题 自招竞赛 如果直线 $y = kx + 1$ 与圆 ${x^2} + {y^2} + kx + my - 4 = 0$ 交于 $M,N$ 两点，且 $M,N$ 关于直线 $x - y = 0$ 对称，动点 $P\left( {a, b} \right)$ 在不等式组 $\begin{cases}kx - y + 2 \geqslant 0,\\kx - my \leqslant 0,\\y \geqslant 0\end{cases}$，表示的平面区域的内部及边界上运动，则点 $A\left( {1, 2} \right)$ 与点 $P$ 连线的斜率的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:51
6168 5912af52e020e70007fbee2a 高中 选择题 自招竞赛 某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示：$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{货物}&\text{体积 每箱(立方米)}&
\text{重量 每箱(吨)}&\text{利润 每箱(百元)}\\ \hline
\text{甲}&20&10&8\\ \hline
\text{乙}&10&20&10\\ \hline
\text{托运限制}&110&100& \\ \hline \end{array}$$在最合理的安排下，获得的最大利润是 \((\qquad)\)  百元．		 2022-04-15 20:13:50
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