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某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示：$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{货物}&\text{体积 每箱(立方米)}&
\text{重量 每箱(吨)}&\text{利润 每箱(百元)}\\ \hline
\text{甲}&20&10&8\\ \hline
\text{乙}&10&20&10\\ \hline
\text{托运限制}&110&100& \\ \hline \end{array}$$在最合理的安排下，获得的最大利润是 \((\qquad)\)  百元．
A: $58$
B: $60$
C: $62$
D: $64$
【难度】
【出处】
2006年复旦大学自主选拔录取申请资格测试（B卷）
【标注】
  • 方法
    >
    数形结合
    >
    不等式(组)的规划
  • 方法
    >
    数形结合
    >
    转化为数量积（截距）
【答案】
C
【解析】
设托运货物甲、乙各 $x,y$ 箱，则$$\begin{cases}
2x+y\leqslant11,\\
x+2y\leqslant10,\\
\end{cases}$$利润（目标函数）为 $8x+10y$．由线性规划得，当 $x=4$，$y=3$ 时利润最大为 $62$．
题目 答案 解析 备注
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