设 $A=(4,0)$，$B=(6,8)$，$C=(2,4)$ 三点组成的三角形的边与圆心在原点的圆有公共点，则这样的圆的半径的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
2017年北京大学物理秋令营基础学业能力数学测试
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac{8\sqrt 5}{5},10\right]$
【解析】
如图，$OH$ 垂直 $AC$ 于 $H$．
直线 $AC:2x+y-8=0$，于是圆的半径的取值范围是 $OH$ 到 $OB$，也即 $\left[\dfrac{8}{\sqrt 5},10\right]$．
直线 $AC:2x+y-8=0$，于是圆的半径的取值范围是 $OH$ 到 $OB$，也即 $\left[\dfrac{8}{\sqrt 5},10\right]$．
题目
答案
解析
备注
