函数 $y=\sqrt{x^4-5x^2-8x+25}-\sqrt{x^4-3x^2+4}$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2017年上海交通大学自主招生试题（回忆版）
【标注】
【答案】
$\sqrt{17}$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}y&=\sqrt{x^4-5x^2-8x+25}-\sqrt{x^4-3x^2+4}\\
&=\sqrt{\left(x^2-3\right)^2+(x-4)^2}-\sqrt{\left(x^2-2\right)^2+(x-0)^2}\\
&\leqslant \sqrt{(3-2)^2+(4-0)^2}\\
&=\sqrt{17},\end{split}\]等号当 $(2,0)$ 在点 $(3,4)$ 和点 $\left(x^2,x\right)$ 构成的线段上时取得．因此所求的的最大值为 $\sqrt{17}$．
&=\sqrt{\left(x^2-3\right)^2+(x-4)^2}-\sqrt{\left(x^2-2\right)^2+(x-0)^2}\\
&\leqslant \sqrt{(3-2)^2+(4-0)^2}\\
&=\sqrt{17},\end{split}\]等号当 $(2,0)$ 在点 $(3,4)$ 和点 $\left(x^2,x\right)$ 构成的线段上时取得．因此所求的的最大值为 $\sqrt{17}$．
题目
答案
解析
备注
