将同时满足不等式 $\begin{cases} x - ky - 2 \leqslant 0,k > 0 ,\\ 2x + 3y - 6 \geqslant 0 ,\\ x + 6y - 10 \leqslant 0 \\ \end{cases}$ 的点 $\left( {x,y} \right)$ 组成的集合 $D$ 称为可行域，将函数 $\dfrac{{y + 1}}{x}$ 称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点 $\left( {x,y} \right)$ 使目标函数达到可行域上的最小值．如果这个规划问题有无穷多个解 $\left( {x,y} \right)$，则 $k$ 的取值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
【答案】
C
【解析】
如图，
由题意知，直线 $x - ky - 2 = 0$ 过点 $P\left( {2,0} \right)$，目标函数图象过定点 $A\left({0,-1}\right)$，因为规划问题有无穷多个解，所以直线 $x - ky - 2 = 0$ 亦过点 $A\left({0,-1}\right)$，因此 $ k = 2$．
由题意知，直线 $x - ky - 2 = 0$ 过点 $P\left( {2,0} \right)$，目标函数图象过定点 $A\left({0,-1}\right)$，因为规划问题有无穷多个解，所以直线 $x - ky - 2 = 0$ 亦过点 $A\left({0,-1}\right)$，因此 $ k = 2$．
题目
答案
解析
备注
