函数 $y=\sqrt{x^2-10x+50}+\sqrt{x^2+25}$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\left[5\sqrt5,+\infty\right)$
【解析】
题中函数可变形为$$y=\sqrt{(x-5)^2+(0-5)^2}+\sqrt{(x-0)^2+(0+5)^2},$$表示 $x$ 轴上的点 $P(x,0)$ 到 $A(5,5)$ 和 $B(0,-5)$ 的距离之和，如图．
因此函数的值域是 $\left[5\sqrt5,+\infty\right)$．
因此函数的值域是 $\left[5\sqrt5,+\infty\right)$．
题目
答案
解析
备注
