设 $D$ 表示二元一次不等式组 $\begin{cases}x\geqslant2\\x+y-6\leqslant0\\x-y\leqslant0\end{cases}$ 所确定的区域，则 $D$ 的面积等于 ，$\dfrac{x+3y}{2x+y}$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$1$；$\left[\dfrac43,\dfrac74\right]$
【解析】
题中不等式表示的区域，如图中阴影部分．
由题可计算得$$A(2,4),B(2,2),C(3,3),$$因此计算得 $D$ 的面积为 $1$，又$$\dfrac{x+3y}{2x+y}=3-\dfrac{5}{2+\dfrac{y}{x}},$$结合可行域的图形，可知 $\dfrac{y}{x}\in[1,2]$，进而所求范围是 $\left[\dfrac43,\dfrac74\right]$．
由题可计算得$$A(2,4),B(2,2),C(3,3),$$因此计算得 $D$ 的面积为 $1$，又$$\dfrac{x+3y}{2x+y}=3-\dfrac{5}{2+\dfrac{y}{x}},$$结合可行域的图形，可知 $\dfrac{y}{x}\in[1,2]$，进而所求范围是 $\left[\dfrac43,\dfrac74\right]$．
题目
答案
解析
备注
