已知变量 $x$，$y$ 满足 $\begin{cases} x+y \leqslant 4,\\ x+y \geqslant 3,\\ x \geqslant 1,\\ y \geqslant 1,\end{cases}$ 则 $\dfrac {x^2+5xy+y^2}{xy}$ 的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试理科数学（一测）
【标注】
【答案】
$\left[7,\dfrac{25}3\right]$
【解析】
如图，可得 $t=\dfrac xy$ 的取值范围是 $\left[\dfrac 13,3\right]$．
于是\[\dfrac {x^2+5xy+y^2}{xy}=\dfrac xy+\dfrac yx+5=t+\dfrac 1t+5,\]其取值范围是 $\left[7,\dfrac{25}3\right]$．
于是\[\dfrac {x^2+5xy+y^2}{xy}=\dfrac xy+\dfrac yx+5=t+\dfrac 1t+5,\]其取值范围是 $\left[7,\dfrac{25}3\right]$．
题目
答案
解析
备注
