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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8435 59b62305b049650007283063 高中 填空题 高中习题 在四面体的顶点和各棱中点共 $10$ 个点中，其中两两连线共可组成的异面直线对数为 ． 2022-04-16 21:54:59
8429 59b62305b049650007283075 高中 填空题 高中习题 设 $a<0$，且 $\forall x\in (a,b),\left(x^2+2017a\right)(x+2016b)\geqslant 0$，则 $b-a$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:52:59
7946 590a9fcc6cddca000a081910 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=2ax^2+bx-3a+1$ 满足对于任意 $x\in [-4,4]$，$f(x)\geqslant 0$ 恒成立，则 $5a+b$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:25:55
7926 590ae7686cddca00092f70c9 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$，若存在非零实数 $l$ 使得对于任意 $x\in M$（$M\subseteq D$），有 $x+l\in D$，且 $f(x+l)\geqslant f(x)$，则称 $f(x)$ 为 $M$ 上的 $l$ 高调函数．现给出下列命题：
① 函数 $f(x)=\left(\dfrac 12\right)^x$ 为 $\mathbb R$ 上的 $1$ 高调函数；
② 函数 $f(x)=\sin 2x$ 为 $\mathbb R$ 上的 $\pi $ 高调函数；
③ 如果定义域为 $\left[-1,+\infty\right)$ 的函数 $f(x)=x^2$ 为 $\left[-1,+\infty\right)$ 上的 $m$ 高调函数，那么实数 $m$ 的取值范围是 $\left[2,+\infty\right)$．
其中正确的命题是 ．		 2022-04-16 21:16:55
7924 590c2358857b42000aca37dc 高中 填空题 自招竞赛 从集合 $\{1,2,3,\cdots,30\}$ 中取出 $5$ 个不同的数，使这五个数构成等差数列，则可以得到的不同的等差数列的个数为 ． 2022-04-16 21:15:55
7905 590bf48cd42ca70008537566 高中 填空题 高考真题 设 $a\in\mathbb R$，若 $x>0$ 时均有 $\left[(a-1)x-1\right]\left(x^2-ax-1\right)\geqslant 0$，则 $a=$  ． 2022-04-16 21:06:55
7887 590c23ad857b4200092b064a 高中 填空题 高中习题 已知集合 $S=\{1,2,3,\cdots,21\}$，$A$ 是 $S$ 的有三个元素的子集，若 $A$ 中的三个元素可以构成等差数列，则这样的集合 $A$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:55:54
7886 590c2510857b420007d3e4cf 高中 填空题 高中习题 已知点 $A(-1,1)$，若曲线 $G$ 上存在两点 $B,C$，使得三角形 $ABC$ 为正三角形，则称 $G$ 为 $T$ 型曲线．给定下列三条曲线：
① $y=-x+3(0\leqslant x\leqslant 3)$；
② $y=\sqrt{2-x^2}(-\sqrt{2}\leqslant x\leqslant 0)$；
③ $y=-\dfrac{1}{x}(x>0)$．
则其中是 $T$ 型曲线的为 ．		 2022-04-16 21:55:54
7885 590c25fc857b420007d3e4e2 高中 填空题 高中习题 如图，一个直径为 $1$ 的小圆，沿着直径为 $2$ 的大圆内壁的逆时针方向滚动，$M$ 和 $N$ 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 $M$、$N$ 在大圆内所绘出的图形大致是 2022-04-16 21:54:54
7878 590c2e9b857b4200085f85b6 高中 填空题 高中习题 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间 $[0,4]$ 对应的线段，对折后（坐标 $4$ 对应的点与原点重合）再均匀地拉成 $4$ 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标 $1$、$3$ 变成 $2$，原来的坐标 $2$ 变成 $4$，等等）．那么原闭区间 $[0,4]$ 上（除两个端点外）的点，在第 $n$ 次操作完成后（$n\geqslant 1$），恰好被拉到与 $4$ 重合的点所对应的坐标为 $f(n)$，则 $f(3)=$  ，$f(n)=$  ． 2022-04-16 21:51:54
7877 590c2ebd857b42000aca383c 高中 填空题 高中习题 如果对于任意一个三角形，只要它的三边长 $a,b,c$ 都在函数 $f(x)$ 的定义域内，就有 $f(a),f(b),f(c)$ 也是某个三角形的三边长，则称 $f(x)$ 为"保三角形函数"．
① $f(x)=\sqrt x$；
② $g(x)=\sin x,x\in(0,\pi)$；
③ $h(x)=\ln x,x\in[2,+\infty)$．
是"保三角形函数"的序号为 ．		 2022-04-16 21:51:54
7872 590c35fc857b4200092b06da 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$，若存在 $\triangle A_1B_1C_1$，满足$$\dfrac {\cos A}{\sin A_1}=\dfrac {\cos B}{\sin B_1}=\dfrac {\cos C}{\sin C_1}=1,$$则称 $\triangle A_1B_1C_1$ 是 $\triangle ABC$ 的一个"友好"三角形．
在满足下述条件的三角形中，存在"友好"三角形的是 ；（请写出所有符合要求的条件的序号）
① $A=90^\circ,B=60^\circ,C=30^\circ$；
② $A=75^\circ,B=60^\circ,C=45^\circ$；
③ $A=75^\circ,B=75^\circ,C=30^\circ$．
若等腰 $\triangle ABC$ 存在“友好”三角形，则其顶角的度数为 ．		 2022-04-16 21:47:54
7868 590c378f857b420007d3e55d 高中 填空题 高中习题 $g(n)$ 表示 $n$ 的最大奇因数，如 $g(9)=9$，$g(10)=5$．那么 $g(1)+g(2)+g(3)+\cdots+g(2^{2015}-1)=$  ． 2022-04-16 21:45:54
7866 590c3a0f857b42000aca3882 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\dfrac {5a_{n-1}-2}{a_{n-1}-5},n\in\mathbb{N}^*,n\geqslant 2$，且 $a_1+a_2+\cdots+a_{2000}=50$，则 $a_1+a_{20}=$  ． 2022-04-16 21:44:54
7864 590c3ab4857b42000aca3889 高中 填空题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1)^na_n=2n-1$，若 $\{a_n\}$ 的前 $30$ 项和 $S_{30}=663$，则 $a_1=$  ． 2022-04-16 21:44:54
7860 5910284a40fdc7000841c6dd 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，点集 $A=\{(x,y)|x^2+y^2\leqslant 1\}$，$B=\{(x,y)|x\leqslant 4,y\geqslant 0,3x-4y\geqslant 0\}$，则点集 $P=\{(x,y)|x=x_1+3,y=y_1+1,(x_1,y_1)\in A\}$ 所表示的平面区域的面积为 ；点集 $Q=\{(x,y)|x=x_1+x_2,y=y_1+y_2,(x_1,y_1)\in A,(x_2,y_2)\in B\}$ 所表示的平面区域的面积为 ． 2022-04-16 21:42:54
7854 59102a5540fdc700073df4f1 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”为 $d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．
$(1)$ 若点 $A(-1,3)$，则 $d(A,O)=$  ；
$(2)$ 已知点 $ B(1,0)$，点 $ M $ 是直线 $ l $：$ kx-y+k+3=0(k>0)$ 上的动点，$ d(B,M)$ 的最小值为 ；
$(3)$ 圆 $ x^2+y^2=1 $ 上一点与直线 $ m $：$ 2x+y-2\sqrt 5=0$ 上一点的“折线距离”的最小值是 ．		 2022-04-16 21:39:54
7837 59111ea740fdc7000841c777 高中 填空题 高中习题 某次测试成绩满分为 $150$ 分，设 $n$ 名学生的得分分别为 $a_1,a_2,\cdots,a_n$（$a_i\in\mathbb{N}$，$1\leqslant i\leqslant n$），$b_k$（$1\leqslant k\leqslant 150$）为 $n$ 名学生中得分至少为 $k$ 分的人数．设 $M$ 为 $n$ 名学生的平均成绩，记 $N=\dfrac {b_1+b_2+\cdots+b_{150}}{n}$，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系为 ． 2022-04-16 21:28:54
7824 5911269ae020e700094b08bd 高中 填空题 高中习题 已知 $T,M,N$ 是圆 $C:(x-1)^2+y^2=4$ 上的不同三点，且 $\overrightarrow{CT}=a\overrightarrow{CM}+b\overrightarrow{CN}$，其中 $a,b$ 均为正实数，则 $\dfrac{a^3+ab^2+2ab+b+1}{a}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:21:54
7783 59115a4de020e70007fbea45 高中 填空题 高中习题 已知点 $A(m,0)$ 和双曲线 $x^2-y^2=1$ 右支上的两个动点 $B,C$，在动点 $B,C$ 运动的过程中，若存在三个等边三角形 $ABC$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:57:53
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