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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15737 5909820539f91d0008f0501f 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 都是正整数，求 $\left|12^a-5^b\right|$ 的最小值． 2022-04-17 19:28:16
15724 59098f1a38b6b400091effd2 高中 解答题 高中习题 求证：存在无穷多个奇数 $m$，使得 $8^m+9m^2$ 为合数． 2022-04-17 19:22:16
15716 590a92266cddca0008610d68 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $2^x-5^y\cdot 7^z=1$ 的所有非负整数解 $(x,y,z)$． 2022-04-17 19:18:16
15710 590aa7a36cddca000a081964 高中 解答题 高中习题 求所有的正整数 $x,y$，使得 $x^2+3y$ 和 $y^2+3x$ 都是完全平方数． 2022-04-17 19:14:16
15709 590abf186cddca00078f3907 高中 解答题 自招竞赛 已知 $p$ 是一个不为 $2$ 的质数，求证：将 $\dfrac 2p$ 拆分为两个不同的正整数的倒数之和的方式存在且唯一． 2022-04-17 19:13:16
15708 590abf316cddca000a08197a 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系内，若一个圆的圆心的横坐标和纵坐标均为无理数，求证：该圆上不可能存在 $3$ 个整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）． 2022-04-17 19:13:16
15693 590bd0816cddca00078f3a60 高中 解答题 自招竞赛 求出所有实数 $x$，使得 $\dfrac{x^2+4x-1}{7x^2-6x-5}$ 与 $\dfrac{1-x}{1+x}$ 同时为整数． 2022-04-17 19:04:16
15684 590bf6abd42ca700093fc591 高中 解答题 自招竞赛 求证： 2022-04-17 19:59:15
15682 590c14aad42ca7000a7e7e47 高中 解答题 自招竞赛 至多可以找到多少个两两不同的正整数使得它们中任意三个的和都是质数？证明你的结论． 2022-04-17 19:58:15
15629 59127911e020e7000a798aef 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 都是有理数，$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ 也是有理数，证明：$\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ 都是有理数． 2022-04-17 19:27:15
15618 59128a77e020e7000a798ba7 高中 解答题 自招竞赛 是否存在实数 $x$，使 $\tan x + \sqrt 3 $ 与 $\cot x + \sqrt 3 $ 均为有理数？ 2022-04-17 19:20:15
15610 5912af56e020e700094b0cf5 高中 解答题 自招竞赛 求证：当 $p,q$ 都为奇数时，若方程 $x^2-2px+2q=0$ 有实数根，则该方程的根必为无理数． 2022-04-17 19:15:15
15604 5912b63be020e7000878f9db 高中 解答题 自招竞赛 求由正整数组成的集合 $S$（元素个数不少于 $2$），使 $S$ 中的元素之和等于元素之积． 2022-04-17 19:11:15
15593 5912becbe020e7000a798cbb 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A=\{x\mid x=n!+n,n\in\mathbb{N}^*\}$，$B$ 是 $A$ 在 ${{\mathbb{N}}^ * }$ 上的补集． 2022-04-17 19:06:15
15591 59140798e020e700094b0ddf 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 为正整数，求证：$\dfrac{1}{n+1}\mathrm{C}_{2n}^{n}$ 是正整数． 2022-04-17 19:05:15
15549 59631dfa3cafba0009670ceb 高中 解答题 自招竞赛 是否存在 $2011$ 个不同的正整数，使得任取它们中的两个数 $a,b$，均有 $|a-b|=(a,b)$ 成立？ 2022-04-17 19:40:14
15535 596334b93cafba0007613200 高中 解答题 自招竞赛 设 $A=x^{4}+2x^{3}-x^{2}-5x+34$，求使 $A$ 为完全平方数的整数 $x$ 的值． 2022-04-17 19:33:14
15522 59643154cbc472000babe8b1 高中 解答题 自招竞赛 假设 $n,a,b$ 均为正整数，且 $n=a+b$，$p$ 是一质数，$n,a,b$ 的 $p$ 进制表示分别为\[n=\sum\limits_{i=0}^{s}n_{i}p^{i}, a=\sum\limits_{i=0}^{s}a_{i}p^{i}, b=\sum\limits_{i=0}^{s}b_{i}p^{i},\]其中 $0\leqslant n_{i},a_{i},b_{i}\leqslant p-1$，$i=0,1,2,\cdots,s$，证明： 2022-04-17 19:24:14
15512 59656f9caf3c000009358ac2 高中 解答题 自招竞赛 求满足 $1\leqslant m^{n}-n^{m}\leqslant mn$ 的所有正整数对 $(m,n)$． 2022-04-17 19:18:14
15511 5965baa0b3b3480008d85d6c 高中 解答题 自招竞赛 设 $a$，$b$，$c$，$d$ 都是整数，$p=a^2+b^2$ 是素数．如果 $p|c^2+d^2$，证明：$\dfrac {c^2+d^2}{p}$ 可以表示为两个整数的平方和． 2022-04-17 19:17:14
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