求证：存在无穷多个奇数 $m$，使得 $8^m+9m^2$ 为合数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由费马小定理，有$$8^{16}\equiv 1\pmod {17},$$于是当 $m\equiv 1\pmod {16}$ 时，有$$8^m\equiv 8\pmod {17}.$$又当 $m\equiv 1\pmod{17}$ 时，有$$9m^2\equiv 9\pmod{17},$$因此有当 $m\equiv 1\pmod{16\times 17}$ 时，$17\mid {8^m+9m^2}$，因此 $8^m+9m^2$ 为合数．而满足 $m\equiv 1\pmod{16\times 17}$ 的奇数有无穷多个，因此原命题得证．
答案
解析
备注
