平面直角坐标系内，若一个圆的圆心的横坐标和纵坐标均为无理数，求证：该圆上不可能存在 $3$ 个整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）．
【难度】
【出处】
2015年上海交通大学自主招生试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
用反证法．
如果圆上存在三个整点 $A,B,C$，则 $AB$ 与 $BC$ 的中垂线方程的系数均为有理数，从而它们的交点即圆心的坐标也为有理数，与题意矛盾．
如果圆上存在三个整点 $A,B,C$，则 $AB$ 与 $BC$ 的中垂线方程的系数均为有理数，从而它们的交点即圆心的坐标也为有理数，与题意矛盾．
答案
解析
备注
