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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15734 590986e839f91d000a7e455f 高中 解答题 自招竞赛 $a\cdot b \cdot c$ 个体积为 $1$ 的单位正方体拼成一个尺寸为 $a\times b \times c$ 的长方体，每个单位正方体的表面都涂上了红色、黄色或者绿色当中的某一种颜色．和" $b \times c$ 面"平行（尺寸为 $1 \times b \times c$）的每一个" $a$ 层"都恰好有 $9$ 个红色单位正方体、$12$ 个绿色单位正方体以及若干个黄色单位正方体；和" $a \times c$ 面"平行（尺寸为 $a \times 1 \times c$）的每一个" $b$ 层"都恰好有 $25$ 个黄色单位正方体、$20$ 个绿色单位正方体以及若干个红色单位正方体．求该长方体体积的最小值． 2022-04-17 19:26:16
15676 590c36f7857b4200092b06e6 高中 解答题 自招竞赛 如图，在三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$A{A_1} \perp $ 底面 $ABC$，$BC \perp AC$，$BC = AC = 2$，$A{A_1} = 3$，$D$ 为棱 $AC$ 的中点． 2022-04-17 19:55:15
15669 590fda49857b42000aca38c5 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，四棱锥 $P-ABCD$ 的底面为矩形，各棱及底边 $BC,DA$ 的长均为 $a$，$AB,CD$ 的长为 $\sqrt 2a$，过底面对角线 $AC$ 作与 $PB$ 平行的平面交 $PD$ 于 $E$． 2022-04-17 19:52:15
15661 5910063b857b4200092b07ad 高中 解答题 自招竞赛 正六棱锥的高等于 $h$，相邻侧面的二面角等于 $2\arcsin \dfrac{1}{2}\left( {3\sqrt 2- \sqrt 6 } \right)$，求该棱锥的体积． 2022-04-17 19:47:15
15651 591120dee020e70007fbe9a3 高中 解答题 自招竞赛 已知棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 的底面是等腰三角形，$AB = AC$，上底面的顶点 ${A_1}$ 在下底面的射影是 $\triangle ABC$ 的外接圆圆心，设 $BC = a$，$\angle {A_1}AB = \dfrac{{{\pi }}}{3}$，棱柱的侧面积为 $2\sqrt 3 {a^2}$． 2022-04-17 19:40:15
15559 595dd6706e0c650009e7a2a1 高中 解答题 自招竞赛 在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$、$F$、$G$ 点分别为 $A{A_1}$、$AD$、${A_1}{B_1}$ 的中点，求： 2022-04-17 19:46:14
15558 595efa86815115000a492f74 高中 解答题 高中习题 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为 $CD$ 的中点． 2022-04-17 19:46:14
15546 5963224b3cafba000833734e 高中 解答题 自招竞赛 正三棱柱 $ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，$D$ 为 $AC$ 的中点． 2022-04-17 19:39:14
15540 596331973cafba00083373e6 高中 解答题 自招竞赛 如图，在直三棱柱 $ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$AB=a$，$AC=2$，$AA_{1}=1$．点 $D$ 在棱 $B_{1}C_{1}$ 上，且 $B_{1}D:DC_{1}=1:3$． 2022-04-17 19:36:14
15536 596334883cafba00076131fd 高中 解答题 自招竞赛 在如图所示的几何体中，$EA\perp$ 平面 $ABC$，$DB\perp $ 平面 $ABC$，$AC\perp BC$，且 $BC=BD=\dfrac 32 AE=a$，$AC=\sqrt 2 a$，$AM=2MB$． 2022-04-17 19:33:14
15524 596430b3cbc4720008a4991a 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在长方体 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，已知 $AD=1$，$AB=2$，$AA_{1}=c$，若对角线 $BD_{1}$ 上存在一点 $P$ 使得 $PB_{1}\perp PC_{1}$，求 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 19:25:14
15460 596d86f877128b0009c08b99 高中 解答题 自招竞赛 已知三棱锥 $P-ABC$ 的三条侧棱 $PA,PB,PC$ 两两垂直，侧面 $PAB,PBC,PCA$ 与底面 $ABC$ 所成的二面角的平面角的大小分别为 $\theta_1,\theta_2,\theta_3$，底面 $\triangle {ABC}$ 的面积为 $4\sqrt 3$． 2022-04-17 19:53:13
15430 597ab5bd0a41cd000724718c 高中 解答题 自招竞赛 已知正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AA_1=2AC=4$，延长 $CB$ 至 $D$，使 $CB=BD$． 2022-04-17 19:37:13
15400 597fd31fd05b90000addb58d 高中 解答题 自招竞赛 在四面体 $ABCD$ 中，平面 $\Gamma$ 截四面体所得截面为 $EFGH$，$AB$ 到平面 $\Gamma$ 的距离为 $d_1$，$CD$ 到平面 $\Gamma$ 的距离为 $d_2$，且 $\dfrac{d_1}{d_2}=k$，求立方体图形 $ABEFGH$ 与四面体 $ABCD$ 体积之比（用 $k$ 表示）． 2022-04-17 19:20:13
15355 598bfabade229f0008daf5c8 高中 解答题 自招竞赛 已知正三棱锥 $P-ABC$ 的体积为 $9\sqrt 3$，侧面 $PAB$ 与底面 $ABC$ 所成二面角的平面角为 $60^\circ$，点 $D$ 是线段 $AB$ 上一点，$AD = \dfrac 1 6 AB$，点 $E$ 是线段 $AC$ 上一点，$AE = \dfrac 1 6 AC$，$F$ 是线段 $PC$ 的中点，平面 $DFF$ 交线段 $PB$ 于点 $G$，求四边形 $DEFG$ 的面积． 2022-04-17 19:54:12
15334 599a4e445c8103000906cec9 高中 解答题 自招竞赛 如图，斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的棱长均为 $a$，侧面 $B_1C_1CB\perp \text{底面}ABC$，且 $AC_1\perp BC$． 2022-04-17 19:43:12
15294 5a03b571e1d46300089a3446 高中 解答题 自招竞赛 是否存在五棱锥 $P-ABCDE$，使得它的五个侧面都是直角三角形？如果存在，构造一个各侧面都是直角三角形的五棱锥 $P-ABCDE$．如果不存在，说明理由． 2022-04-17 19:23:12
15266 5c6a44af210b281db9f4c734 高中 解答题 自招竞赛 一个直角三角形绕它的一条直角边旋转所得的圆锥体积是 $800\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\operatorname{cm}}^{3}}$，绕它的另一条直角边旋转所得的圆锥体积是 $1920\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\operatorname{cm}}^{3}}$，这个三角形的斜边长度是多少（以 $\operatorname{cm}$ 为单位）？ 2022-04-17 19:09:12
15247 5c6a74cb210b281dbaa9346f 高中 解答题 自招竞赛 设 $ABCD$ 是一个四面体，且 $AB=41$，$AC=7$，$AD=18$，$BC=36$，$BD=27$，$CD=13$，如图所示，设 $d$ 是棱 $AB$ 和 $CD$ 的中点之间的距离，求 ${{d}^{2}}$． 2022-04-17 19:58:11
15242 5c6cbdfc210b281dbaa93507 高中 解答题 自招竞赛 欧拉公式指出：对任意一个凸多面体，如果它有 $V$ 个顶点，$E$ 条棱，$F$ 个面，则 $V-E+F=2$．
有一个凸多面体有32个面，且每一个面或者是三角形或者是五边形，它的 $V$ 个顶点中每一个顶点恰有 $T$ 个三角形面和 $P$ 个五边形面相交，问 $100P+10T+V$ 是多少？		 2022-04-17 19:56:11
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