重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15734 590986e839f91d000a7e455f 高中 解答题 自招竞赛 $a\cdot b \cdot c$ 个体积为 $1$ 的单位正方体拼成一个尺寸为 $a\times b \times c$ 的长方体，每个单位正方体的表面都涂上了红色、黄色或者绿色当中的某一种颜色．和" $b \times c$ 面"平行（尺寸为 $1 \times b \times c$）的每一个" $a$ 层"都恰好有 $9$ 个红色单位正方体、$12$ 个绿色单位正方体以及若干个黄色单位正方体；和" $a \times c$ 面"平行（尺寸为 $a \times 1 \times c$）的每一个" $b$ 层"都恰好有 $25$ 个黄色单位正方体、$20$ 个绿色单位正方体以及若干个红色单位正方体．求该长方体体积的最小值． 2022-04-17 19:26:16
15661 5910063b857b4200092b07ad 高中 解答题 自招竞赛 正六棱锥的高等于 $h$，相邻侧面的二面角等于 $2\arcsin \dfrac{1}{2}\left( {3\sqrt 2- \sqrt 6 } \right)$，求该棱锥的体积． 2022-04-17 19:47:15
15294 5a03b571e1d46300089a3446 高中 解答题 自招竞赛 是否存在五棱锥 $P-ABCDE$，使得它的五个侧面都是直角三角形？如果存在，构造一个各侧面都是直角三角形的五棱锥 $P-ABCDE$．如果不存在，说明理由． 2022-04-17 19:23:12
15266 5c6a44af210b281db9f4c734 高中 解答题 自招竞赛 一个直角三角形绕它的一条直角边旋转所得的圆锥体积是 $800\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\operatorname{cm}}^{3}}$，绕它的另一条直角边旋转所得的圆锥体积是 $1920\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\operatorname{cm}}^{3}}$，这个三角形的斜边长度是多少（以 $\operatorname{cm}$ 为单位）？ 2022-04-17 19:09:12
15242 5c6cbdfc210b281dbaa93507 高中 解答题 自招竞赛 欧拉公式指出：对任意一个凸多面体，如果它有 $V$ 个顶点，$E$ 条棱，$F$ 个面，则 $V-E+F=2$．
有一个凸多面体有32个面，且每一个面或者是三角形或者是五边形，它的 $V$ 个顶点中每一个顶点恰有 $T$ 个三角形面和 $P$ 个五边形面相交，问 $100P+10T+V$ 是多少？		 2022-04-17 19:56:11
15222 5c74d646210b28428f14cbcd 高中 解答题 自招竞赛 一个圆锥的底面半径为 $600$，高为 $200\sqrt{7}$ 。—只苍蝇从在此圆锥侧面上与顶点的距离为 $125$ 的一点开始，沿着此圆锥的表面爬到此圆锥正对面的某一点，此点与顶点的距离为 $375\sqrt{2}$ 。试求这只苍蝇所可能爬行的最短距离。 2022-04-17 19:45:11
15174 5ca42825210b28107f52aa98 高中 解答题 自招竞赛 是否存在这样的凸多面体，它共有 $8$ 个顶点、$12$ 条棱和 $6$ 个面，并且其中有 $4$ 个面，每两个面都有公共棱？ 2022-04-17 19:17:11
15142 5cb6f231210b280220ed201f 高中 解答题 自招竞赛 已知三棱锥 $S-ABC$ 中侧棱 $SA$、$SB$、$SC$ 互相垂直，$M$ 是底面三角形 $ABC$ 内一动点，直线 $MS$ 与 $SA$、$SB$、$SC$ 所成的角分别是 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$． 2022-04-17 19:58:10
11652 5963251f3cafba000ac43e76 高中 填空题 自招竞赛 正三棱锥 $D-ABC$ 的底面边长为 $4$，侧棱长为 $8$，过点 $A$ 作与侧棱 $DB,DC$ 都相交的截面 $\triangle{AEF}$，那么，$\triangle{AEF}$ 周长的最小值是 ． 2022-04-16 22:00:33
11624 5966e3de030398000978b298 高中 填空题 自招竞赛 已知正三棱锥 $P-ABC$ 的底面的边长为 $6$，侧棱长为 $\sqrt{21}$，则该三棱锥的内切球的半径为  ． 2022-04-16 22:45:32
11620 5966f1de030398000abf1529 高中 填空题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 中，$AB=2,BC=3$，$E,F$ 分别是 $AB,CD$ 的中点，以 $EF$ 为旋转轴，将 $\triangle FAB$ 空间旋转 $90^\circ$ 至 $\triangle FA'B'$，则四面体 $A'B'CD$ 的体积为  ． 2022-04-16 22:43:32
11569 598960175a1cff0009ea22fa 高中 填空题 自招竞赛 已知正四面体的边长为 $\sqrt 2$，则其外接球与其内切球半径的比值为 ． 2022-04-16 22:17:32
11559 598ab33d7295a3000ab7ac10 高中 填空题 自招竞赛 过正四面体 $ABCD$ 的顶点 $A$ 作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面 $BCD$ 所成的角为 $75^\circ$．这样的截面共可作出 个． 2022-04-16 22:11:32
11549 598d0fa7de229f000b9a0f3e 高中 填空题 自招竞赛 与正四面体 $4$ 个顶点距离之比为 $1:1:1: \sqrt 2$ 的平面共有 个． 2022-04-16 22:05:32
11497 5cb42897210b280220ed1d71 高中 填空题 自招竞赛 半径分别为 $6$、$6$、$6$、$7$ 的四个球两两外切．它们都内切于一个大球，则大球的半径是 2022-04-16 22:39:31
11494 5cb56560210b280220ed1e2c 高中 填空题 自招竞赛 若 $\triangle A_{1}A_{2}A_{3}$ 的三边长分别为 $8$、$10$、$12$，三条边得中点分别是 $B$、$C$、$D$，将三个中点两两连结得到三条中位线，此时所得图形是三棱锥 $A-BCD$ 得平面展开图，则此三棱锥得外接球得表面积是 $\frac{a}{b}\pi$，其中 $a,b$ 为互质的正整数，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:38:31
11469 5cbeda8e210b280220ed23fb 高中 填空题 自招竞赛 如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中，$\triangle PAC,\triangle ABC$ 都是边长为 $6$ 的等边三角形．若二面角 $P-AC-B$ 的大小为 $120^\circ$，则三棱锥 $P-ABC$ 的外接球的面积为  $\pi$． 2022-04-16 22:22:31
11459 5cc2b02c210b280220ed25f7 高中 填空题 自招竞赛 一个棱长为 $6$ 的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 ． 2022-04-16 22:15:31
11441 5ccea014210b280220ed2877 高中 填空题 自招竞赛 已知空间点 $A,B,C,D$ 满足 $AB\bot AC,AB\bot AD,AC\bot AD$，且 $AB=AC=AD=1$，$Q$ 是三棱锥 $A-BCD$ 的外接球上的一个动点，则点 $Q$ 到平面 $BCD$ 的最大距离是 $\frac{a\sqrt{b}}{c}$，其中 $a,b,c$ 是正整数且 $a,c$ 互质，则 $a+b+c=$  ． 2022-04-16 22:06:31
777 59096c34060a05000a3390a9 高中 选择题 自招竞赛 设一个圆锥的底面积为 $10$，它的侧面展开成平面图后为一个半圆，则此圆锥的侧面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:00
0.343506s