矩形 $ABCD$ 中，$AB=2,BC=3$，$E,F$ 分别是 $AB,CD$ 的中点，以 $EF$ 为旋转轴，将 $\triangle FAB$ 空间旋转 $90^\circ$ 至 $\triangle FA'B'$，则四面体 $A'B'CD$ 的体积为 ．
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
由题意得$$EF=BC=3,$$且 $\triangle FA'B'$ 所在平面将四面体 $A'B'CD$ 截成体积相等的两个四面体 $CFA'B'$ 及 $DFA'B'$，其高 $CF=DF=1$，底面积 $S_{\triangle FA'B'}=3$，则体积$$V_{A'B'CD}=2V_{CFA'B'}=2.$$
题目
答案
解析
备注
