与正四面体 $4$ 个顶点距离之比为 $1:1:1: \sqrt 2$ 的平面共有 个．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
$32$
【解析】
设正四面体的顶点为 $A$、$B$、$C$、$D$，到这四点距离之比为 $1:1:1: \sqrt 2$ 的平面共有两类：$(1)$ $A$、$B$、$C$ 在 $\alpha$ 同侧有 $2$ 个．$(2)$ $A$、$B$、$C$ 在 $\alpha$ 异侧有 $6$ 个转换 $A$、$B$、$C$、$D$ 共可得 $8 \times 4 = 32$（个）．
题目
答案
解析
备注
