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设一个圆锥的底面积为 $10$，它的侧面展开成平面图后为一个半圆，则此圆锥的侧面积是 \((\qquad)\)
A: $10$
B: $20$
C: $30$
D: $40$
【难度】
【出处】
2016年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
  • 知识点
    >
    立体几何
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    空间几何体
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    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的展开图
【答案】
B
【解析】
设圆锥的底面半径为 $r$，母线长为 $l$，则有$$\begin{cases} {\mathrm \pi} l=2{\mathrm \pi} r,\\ {\mathrm \pi} r^2=10,\end{cases}$$从而此圆锥的侧面积为$$\dfrac 12{\mathrm \pi} l^2=\dfrac 12{\mathrm \pi} \cdot 4r^2=20.$$
题目 答案 解析 备注
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