已知正三棱锥 $P-ABC$ 的底面的边长为 $6$，侧棱长为 $\sqrt{21}$，则该三棱锥的内切球的半径为 ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛湖北省预赛
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
正三棱锥的侧高长为 $2\sqrt 3$，高为 $3$，进而其表面积为 $27\sqrt 3$，体积为 $9\sqrt 3$，于是\[r=\dfrac{3\cdot 9\sqrt 3}{27\sqrt 3}=1.\]
题目
答案
解析
备注
