一个棱长为 $6$ 的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛河南省预赛
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
因为小正四面体可以在纸盒内任意转动，所以小正四面体的棱长最大时，为大正四面体内切球的内接正四面体．记大正四面体的外接球半径为 $R$，小正四面体的外接球（大正四面体的内切球）半径为 $r$，易知 $r=\dfrac{1}{3}R$，故小正四面体棱长的最大值为 $\dfrac{1}{3}\times 6=2$．
题目
答案
解析
备注
