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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11637 596449cde6a2e7000d5047a0 高中 填空题 自招竞赛 若 $2013$ 的每个质因子都是某个正整数等差数列 $\{a_{n}\}$ 中的项，则 $a_{2013}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:52:32
11634 59646884e6a2e7000d5047ee 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{3+x}{1+x}$，记 $f(1)+f(2)+f(4)+\cdots+f(2014)=m$，$f\left(\dfrac{1}{2}\right)+f\left(\dfrac{1}{4}\right)+f\left(\dfrac{1}{8}\right)+\cdots+f\left(\dfrac{1}{2014}\right)=n$，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 22:50:32
11626 5965ba0db3b3480007575957 高中 填空题 自招竞赛 计算：$\displaystyle \sum \limits_{k=1}^{2014}\left[\dfrac {-3+\sqrt {8k+1}}{4}\right]= $  ． 2022-04-16 22:45:32
11614 59685e2f22d14000072f84cd 高中 填空题 自招竞赛 设单调递增数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正整数，且 $a_7=120$，$a_{n+2}=a_n+a_{n+1},n\in\mathbb N^*$，则 $a_8=$  ． 2022-04-16 22:41:32
11612 5968827922d140000818164b 高中 填空题 自招竞赛 设 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{2013}{\left[\dfrac{2013+2^k}{2^{k+1}}\right]}=$  ． 2022-04-16 22:40:32
11607 596c0a2422d14000072f8570 高中 填空题 自招竞赛 设 $\{a_n\}$ 为等比数列，且每项都大于 $1$，则 $\displaystyle \lg a_1\lg a_{2012}\sum\limits_{i=1}^{2011}{\dfrac{1}{\lg a_i\lg a_{i+1}}}$ 的值为  ． 2022-04-16 22:37:32
11601 596d86f877128b0009c08b92 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=\dfrac 1{(n+1)\sqrt n+n\sqrt{n+1}}$（$n\in \mathbb N^*$），其前 $n$ 项和为 $S_n$，则在数列 $S_1,S_2,\cdots ,S_{2009}$ 中，有理数项共有 项． 2022-04-16 22:33:32
11591 5971b5e5d3e6ac00094ed580 高中 填空题 自招竞赛 设 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则 $[{\log_3} 1]+[{\log_3} 2]+[{\log_3} 3]+\cdots +[{\log_3}{258}]=$  ． 2022-04-16 22:29:32
11590 5975b0306b07450008983685 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=1$，且对每个 $n\in\mathbb N^{*}$．若 $a_{n},a_{n+1}$ 是方程 $x^{2}+3nx+b_{n}=0$ 的两根，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{20}b_{k}=$  ． 2022-04-16 22:28:32
11589 597822aefcb236000b022bec 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$a_2=3$，且 $a_{n+2}=|a_{n+1}|-a_n$（$n \in \mathbb N^*$）．记 $\{a_n\}$ 前 $n$ 项的和为 $S_n$，则 $S_{100}=$  ． 2022-04-16 22:28:32
11586 597851a2fcb2360008eabe68 高中 填空题 高中习题 设 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $[\log_{2}1]+[\log_{2}2]+[\log_{2}3]+\cdots+[\log_{2} 500]=$  ． 2022-04-16 22:26:32
11585 597858c4fcb2360008eabe8f 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\ln \dfrac {\mathrm ex}{\mathrm e-x}$，则 $\displaystyle \sum \limits_{k=1}^{2010}f\left(\dfrac {k \mathrm e }{2011}\right)=$  ． 2022-04-16 22:25:32
11582 59799b060a41cd000ac58d79 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $y=x^3$ 在 $x=a_k$ 的切线和 $x$ 轴交于 $a_{k+1}$．如果 $a_1=1$，则 $\lim \limits_{n\to \infty}S_n=$  ． 2022-04-16 22:23:32
11575 59880e675ed01a0008fa5f2d 高中 填空题 自招竞赛 已知三个互不相等的整数 $x,y,z$ 之和介于 $40$ 和 $44$ 之间，若 $x,y,z$ 依次构成公差为 $d$ 的等差数列，$x+y,y+z,z+x$ 依次构成公比为 $q$ 的等比数列，则 $d\cdot q$ 的值是 ． 2022-04-16 22:20:32
11571 59890d825ed01a000ad799bc 高中 填空题 自招竞赛 若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{4}=9$，$(a_{n+1}-a_{n}-1)(a_{n+1}-3a_{n})=0,n\in\mathbb N^{*}$，则满足条件的 $a_{1}$ 的所有可能值之积是 ． 2022-04-16 22:17:32
11560 598ab33d7295a3000ab7ac0e 高中 填空题 自招竞赛 定义数列 $\{a_n\}:a_n$ 为 $1+2+3+\cdots+n$ 的末位数字，$S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之和，则 $S_{2016}=$  ． 2022-04-16 22:12:32
11553 598bf491de229f0008daf586 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$，\[a_{n}+a_{n+1}=n\cdot (-1)^{\frac{n(n+1)}{2}},\]前 $n$ 项和为 $S_{n}$，\[m+S_{2015}=-1007,a_{1}m>0,\]则 $\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{4}{m}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:07:32
11545 59915f233949210009ac4cd0 高中 填空题 自招竞赛 设 $\displaystyle s = \sum\limits_{k=1}^{2015} k \cdot 2^k$，则 $s$ 除以 $100$ 的余数是 ． 2022-04-16 22:02:32
11541 59916591394921000a50c592 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 的各项为互异正数，且其倒数构成等差数列，则 $\dfrac{a_{1}a_{2} + a_{2}a_{3} + \cdots +a_{2014}a_{2015}}{a_{1}a_{2015}}=$  ． 2022-04-16 22:01:32
11522 599fde653020170007bcf990 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_{105}=2016$，$S_{2016}=105$，则 $S_{2121}$ 的值是 ． 2022-04-16 22:52:31
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