已知函数 $f(x)=\dfrac{3+x}{1+x}$，记 $f(1)+f(2)+f(4)+\cdots+f(2014)=m$，$f\left(\dfrac{1}{2}\right)+f\left(\dfrac{1}{4}\right)+f\left(\dfrac{1}{8}\right)+\cdots+f\left(\dfrac{1}{2014}\right)=n$，则 $m+n=$ ．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
$42$
【解析】
因为$$f(x)=1+\dfrac{2}{1+x},$$所以$$f\left(\dfrac{1}{x}\right)=1+\dfrac{2x}{1+x},$$故$$f(x)+f\left(\dfrac{1}{x}\right)=4.$$又 $f(1)=2$，所以$$m+n=4\times 10+2=42.$$
题目
答案
解析
备注
