设 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则 $[{\log_3} 1]+[{\log_3} 2]+[{\log_3} 3]+\cdots +[{\log_3}{258}]=$ ．
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛江苏省复赛
【标注】
【答案】
$932$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}\sum_{i=1}^{258}[{\log_3}i]&=\sum_{i=1}^{3^{5}-1}[{\log_3}i]+5\cdot 16\\
&=\sum_{j=1}^{5}\left[(j-1)\cdot (3^j-3^{j-1})\right]+80\\
&=932.\end{split}\]
&=\sum_{j=1}^{5}\left[(j-1)\cdot (3^j-3^{j-1})\right]+80\\
&=932.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
